大O而不是小O意味着Theta？同樣，大歐米茄和不小歐米加意味着Theta？

Question

如果f(n) is O(g(n))但不是o(g(n))，這是真的f(n) is theta(g(n))？

同樣，f(n) is Omega(g(n))但不是omega(g(n))意味着f(n) is theta(g(n))。

如果不是，請您提供解釋/反例嗎？

Answer 1

* NOTE：想想O爲< =和o爲<。

若f（n）爲O（G（N）），但不O（G（N）），是這樣使得f（n）是 THETA（G（N））？

是，f（n）∈Θ（g（n））。

f(n) = O(g(n)) means f(n) ≤ Cg(n). 

f(n) = o(g(n)) is possible if and only if f(n) = O(g(n)), but f(n) ≠ Θ(g(n)). 

所以，由於f（n）不O（G（N）），但它是O（G（N）），因此，F（N）∈Θ（G（N））。

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*注意：想Ω爲> =和ω爲>。

類似地，F（n）是歐米茄（G（N）），但不歐米加（G（N））蘊涵f（n）是 THETA（G（N））。

是，f（n）∈Θ（g（n））。以下類似的邏輯：

f(n) = Ω(g(n)) means f(n) ≥ cg(n). 

f(n) = ω(g(n)) is possible if and only if f(n) = Ω(g(n)), but f(n) ≠ Θ(g(n)). 

所以，由於f（n）被不ω（G（N）），但它是Ω（G（N）），因此，F（N）∈Θ（克（N））。