算法來計算輪廓的高維函數

Question

我張貼這在另一個棧交換的東西，但實際上認爲這可能是一個更相關的位置...

我想高效地估計曲線C（F_bar }，使得F（X，Y，Z，W，...）= F_bar =常數，其中F（。）是許多輸入的函數。

沒有人知道這種算法的？

Answer 1

我不確定曲線 - 或者其他任何非常有用的曲線 - 對於大量的維度都是非常有用的，曲線是一維的，並且在N維中與輪廓明顯類似的是曲面，它在N維中將是N-1維的對象。而且，隨着維度的數量變大，事情變得複雜而令人驚訝。請參閱https://stats.stackexchange.com/questions/99171/why-is-euclidean-distance-not-a-good-metric-in-high-dimensions中的答案和參考資料。

隨着該警告，兩個想法映入腦海：

1）修復所有，但兩個變量的F（X，Y，W，Z ...）。這使得你只有兩個變量是空閒的，所以你有一個兩個變量的函數，你可以爲它做一個完美的普通輪廓圖。

2）在大量隨機選擇的點上查找f（x，y，w，z ...）的值。幸運的是，有些會在F_bar之上，有些會在它之下。假設你的函數是連續的，如果你選擇一個數值高於F_bar的點和一個數值低於F_bar的點，那麼在它們之間的某一點上f（）等於F_bar。如果選擇三個點，其中一個位於F_bar的一側，另外兩個位於F_bar的另一側，則這三個點描述一個平面，並且存在一個穿過該平面的輪廓，其中f（）相等到F_bar。