MATLAB nlinfit具有多個未知數

Question

我試圖擬合曲線使用nlinfit，但是，我有3個未知數。

我試圖擬合的等式是管中的層流速度曲線。

u = umax(1 - (r/R)^2)，其中u是速度，umax是中心線速度，r是從中心線的距離和R是管的半徑。

問題是umax，r和R是未知數。

http://www.mne.psu.edu/cimbala/learning/fluid/CV_Momentum/pipe_eg.gif

從上述圖像中，中心線是軸。我已經包括碼1組數據：

clc 
clear all 

XMean = [0.13518 
0.1599 
0.17035 
0.18053 
0.18849 
0.19577 
0.19373 
0.18781 
0.17245 
0.15728 
0.13404 
0.10981]; 

r = [-5.5000 
    -4.5000 
    -3.5000 
    -2.5000 
    -1.5000 
    -0.5000 
    0.5000 
    1.5000 
    2.5000 
    3.5000 
    4.5000 
    5.5000]; 

plot(XMean, r) 

我不知道如何格式化式手柄：

Eqn = @(u,y) u(1).*(1 - ((u(2) - y)/u(3)).^2); 

[ beta, R, J, CovB, MSE ] = nlinfit(YMean, r, Eqn, Alpha); 

我希望得到任何幫助試圖將這些數據。謝謝你的時間。

Answer 1

爲了計算rmse，每個x值最多有1個y值是必要的，在數學上講是一個「函數」。您可以稍後以草圖顯示它的方式繪製。但是對於計算：旋轉90度。

爲了優化，您需要initiall猜測（您的Alpha），這是未定義的。但是，通過對以下代碼進行一些細微更改，可以獲得最佳參數。另外它可能會更好的可讀性。情節如下所示。

plot(r, XMean ,'ko', 'markerfacecolor', 'black') % // need a "function" (max 1y value for 1x-value) 
Eqn = @(par, x) par(1).*(1 - ((par(2) - x)/par(3)).^2); 
par0 = [1, 1, 1]; % // an initial guess as start for optimization 
par_fit = nlinfit(r, XMean, Eqn, par0); % // optimize 
hold on 
r_fit = linspace(min(r), max(r)); % // more points for smoother curve 
plot(r_fit, Eqn(par_fit, r_fit), 'r') 

的最佳參數我得到退換

par_fit = 

    0.1940 -0.4826 9.0916 

你可能想再次旋轉情節讓它進入正確的方向，在您的草圖。

附加信息：polyfit（）代替nlinfit

由於一個可以解析地計算這個流量剖面，一個提前是爲拋物線知道。您也可以使用polyfit來擬合拋物線。

par_poly_fit = polyfit(r, XMean, 2) 

% // it yields the values: 
par_poly_fit = 

-0.0023 -0.0023 0.1934 

繪製該paraobla給出了一個線非常的路線，這是我們與優化得到了相同的，但由於它不依賴於初始值，這只是更穩定。

plot(r_fit, polyval(par_poly_fit, r_fit),'g--'