迭代尋根算法的實現

Question

我需要通過迭代方法實現具有指定精度的尋根算法。這種方法的主要思想是Cn = f（Cn-1）; C0 =（A + B）/ 2;其中a，b爲包含根的區間邊界。我寫了這個代碼（在Delphi7中）

program iter; 

{$APPTYPE CONSOLE} 

uses 
    SysUtils,Math; 

function GetCn(Cn1:Double):Double; 
begin 
    Result:=Cn1+sin(1/Cn1); 
end; 

var 
    a,b:Double; 
    Cn,Cn1:Double; 
    eps,eps1:Double; 

begin 
    a:=1.2;b:=2; 
    Cn:=(a+b)/2; 
    Write('Input precision ');Readln(eps); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    While eps1>eps do 
    begin 
    Cn1:=Cn; 
    Cn:=GetCn(Cn); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    end; 
    Writeln(Cn); 
    Readln; 
end. 

在測試數據f（x）= x-2 + sin（1/x） a：= 1.2 b：= 2.0 eps：= 0.001我的程序給出了答案1.00000143538244E + 0003，但是在一組問題中答案是1,3077

爲什麼會這樣？我在哪裏錯誤？如何糾正？

對不起我的英語

Answer 1

您的算法不是根查找程序。簡而言之，您的遞歸步驟是

Ç_ň = F（C _N-1）

與您終止當C _ň等於C _N-1高達寬容。

該算法可能會找到固定點，但它不會找到根。要找到根源，需要像牛頓的方法，二分法，割線法等。

即使作爲一個固定點查找程序，您的代碼也已損壞。代碼第一次執行終止測試時，它在初始化之前讀取Cn1的值。

---

在評論中，您告訴我們您提出了錯誤的問題，並且您試圖找到固定點。在這種情況下，你只需要修改代碼以避免讀取變量，他們被初始化之前：

begin 
    a:=1.2;b:=2; 
    Cn:=(a+b)/2; 
    Write('Input precision ');Readln(eps); 
    repeat 
    Cn1:=Cn; 
    Cn:=GetCn(Cn); 
    eps1:=Abs(Cn-Cn1); 
    until eps1<=eps; 
    Writeln(Cn); 
    Readln; 
end. 

而且在你的代碼的功能不匹配之一的問題。我不知道哪一個是對的。