MatLab：尋找根的迭代方法

我想實現一個迭代方法，以便在matlab中查找根。這是我的代碼，preatty簡單MatLab：尋找根的迭代方法

function [ res ] = iterative_method(f, a, b, x0, atol) 

    prev = f(x0); 
    xn = f(prev) 
    while (abs(xn - prev) < atol) 
     prev = xn 
     xn = f(prev) 

    end 
    res = xn 
end

然後，我想找到一個根在功能

f(x) = x^3 - 30*x^2 + 2552

所以我打電話給我的功能

iterative_method(@(x) x^3 -30*x^2 + 2552,0,10,1,10^-4);

但產量沒有意義：

res = 

    1.5869e+10

來源

2016-06-22 Francesco Z

你是什麼意思的沒有任何意義做？ –

由於條件錯誤，您的代碼永遠不會進入** while循環。它認爲它應該是這樣的：'while（abs（xn - prev）> atol）'，以及爲什麼當你不在任何地方使用這些值時，你給出了'a'和'b'的值？但你的問題仍然不會收斂，我認爲這是迭代方法中的一個缺陷。 –

好吧，我試圖修改它，但我得到了NaN作爲res –

它不起作用您正在使用的算法的原因：您正在寫入： x_ {n + 1} = f（x_n）

這不是查找函數根的算法。如你所寫，你的函數iterative_method尋找函數f的固定點而不是它的根（即它尋找點x使得x = f（x）而不是這樣f（x） = 0）。所以如果你想讓x使得f（x）= 0，那麼你需要找到一個函數g，使得f（x）= 0寫成g（x）= x，並且對這個函數g應用你的定點研究而不是F。在比如你的具體情況，

X^3-30x^2 + 2552 = 0

可以寫成

X =開方（（X^3 + 2552）/ 30）如果你看看對於函數f的正根，或對於負值的x = -sqrt（（x^3 + 2552）/ 30）。因此，您可以在函數g上應用您的算法：@（x）sqrt（（x^3 + 2552）/ 30）（修改@Sardar_Usama建議的停止標準），您將捕獲一個正根f。但請注意，定點方法通常效率不高，因爲它需要選定函數g的條件才能確保收斂。你會在網上找到關於這個題目的文獻。

你有很多的在litterature可用不同的算法（最簡單的鏈接：維基https://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm）

爲了您的功能，我建議牛頓的方法是非常有效的（二次收斂），如果你開始一個現有的根部附近。爲此，您需要的函數的導數和稍微修改您的iterative_method功能（同時也考慮到@Sardar_Usama評論，擺脫A和B是無用的在你的函數）：

function [ res ] = iterative_method(f,df, x0, atol) 

prev = f(x0); 
xn = f(prev) 
while (abs(xn - prev) > atol) 
    prev = xn 
    xn = prev-f(prev)/df(prev) 

end 
res = xn 
end

然後只需調用

iterative_method(@(x) x^3 -30*x^2 + 2552,@(x) 3*x^2-60*x,-10,10^-4);

這將找到最近的根-10，即-8.1761 ...

來源

2016-06-22 12:35:08 Toghe

親愛的Toghe，我想使用迭代的教學目的。 –

親愛的弗朗切斯科，我不明白你的評論，你的初始算法（x_ {n + 1} = f（x_n））不是一個尋找函數根的算法，它不會收斂到一個解，這就是爲什麼你有一個問題。 – Toghe

我編輯了我的答案，以防你的意思是'迭代'是一個固定點的方法，希望這將有助於 – Toghe

MatLab：尋找根的迭代方法

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