Mathematica中的列表的數值微分

Question

如何在數學上區分Mathematica中的列表而不是首先將其適用於數學表達式（即使用FindFit）？

具體來說，我想在列表中找到最大斜率點。

我已考慮使用Differences並找到最大差異，但數據呈現中的噪點不準確。使用MovingAverage平滑數據也無濟於事。

在此先感謝。

Answer 1

您可以嘗試使用高斯內核的ListConvolve來平滑數據。一本很好的特性是，卷積與高斯內核的衍生相當於卷積與高斯核的衍生。

下面是一些示例數據：

data = Table[Sin[x] + .5 RandomReal[{-1, 1}], {x, 0, 6 \[Pi], .05}]; 
ListLinePlot[data] 

這是一個簡單的卷積與高斯內核：

data2 = 
    Block[{\[Sigma] = 2}, 
    ListConvolve[ 
    Table[1/(Sqrt[2 \[Pi]] \[Sigma]) E^(-x^2/(2 \[Sigma])), 
     {x, -2 , 2, 1/10} 
    ], data, {11, 11} 
    ] 
    ]; 
ListLinePlot[data2] 

卷積用的一階導數高斯：

data3 = 
    Block[{\[Sigma] = 1}, 
    ListConvolve[ 
    Table[-((E^(-(x^2/(2 \[Sigma]))) x)/(Sqrt[2 \[Pi]] \[Sigma]^2)), 
     {x, -2 \[Sigma],2 \[Sigma], \[Sigma]/10} 
    ], data, {11, 11} 
    ] 
    ]; 
ListLinePlot[data3] 

您可能希望與西格瑪參數玩，看看有什麼會擋住你的情況下，最佳的效果。

這個背後的全部理論被稱爲Scale Space。請注意，以上關於卷積的陳述適用於連續空間。 For a discrete implementation, the kernel could be chosen somewhat better.

請注意，正如MovingAverage一樣，卷積可以移動數據的特徵。