圍繞圓圈的點的最「徹底」分佈

Question

此問題旨在抽象和集中一個方法來解決我在「Find the most colourful image in a collection of images」中表達的問題。

想象一下，我們有一組圓圈，每個圓圈周圍都有許多點。我們希望找到一個衡量標準，可以在圈子周圍均勻分佈點的情況下給出更高的評分。有些點分散在整個360 °的圓圈比較好，但圓圈中一個區域的點數要遠遠多於另一個區域的點數要少得多。

點數不限。

兩個或多個點可能重合。

重合點仍然相關。一個點在0 °和一個點在180 °的圓圈比在0 °處有100個點並在180 °處有1000個點的圓圈更好。

圓圈周圍每度有一處非常好。圓圈周圍半角度的圓圈更好。

在我的其他（基於顏色的問題）中，有人認爲標準偏差是有用的，但有警告。這是一個很好的建議嗎？是否應對359 °到1 °的距離？

Answer 1

所以，我會看角度差異。第一步是對圓圈周圍的點進行排序。然後求平方的相鄰角度差。

所以，讓我們假定P [0]爲0度，P [1]爲10，P [2]爲20。然後，錯誤是（10-0）^ 2 +（20-10）^ 2 +（360-20）^ 2。

您還可以通過點的數量正常化，或標準化基礎上的點數（ABS（差） - 最優）的最佳間距各差^ 2

你也可以看看使用感知顏色空間而不僅僅是RGB或HSV。

Answer 2

這取決於你真正想要達到的目標，如果你想要的是一個均勻分佈，那麼你可以簡單地在圈中的所有的點，取它們的平均值非常多，這均是圓的中心越近，分配越平均。

這裏雖然需要說明的是，在180℃，在0℃和180點與180點分佈是一樣在每一度的單點分佈一樣好。這只是一個定義問題，如果這是你想要或不想要的。

相關但稍微複雜的概念是幾何標準偏差：http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation

另一種方法是像您的其他問題的建議，看看在各個角度點的平均數，看看有多少對於每個角度，點的數量都會偏離這個角度。

即讓I成爲你角度的集合，比方說{0..359}v_i = #points at angle i, for i in I和，其中一個點p是在角度i IFF floor(p) == i。然後mean_v = (sum of v_i for i in I)/length(I)和d_v_i = v_i - mean_v。

現在，您可以定義多個指標：

1. maximum of abs(d_v_i) for i in I
2. sum of abs(d_v_i) for i in I
3. sqrt((sum of (d_v_i^2) for i in I)/length(I))（這是標準偏差）

有很多，你可以採取更多的指標，任何數量的表達了d_v_i中所包含的偏差會有所斬獲。這完全取決於你想要什麼來確定最佳指標。最後

一個說明，看到你可能要被比較各種輸入集之間的指標，即設定了不同的數據點，其中，你的情況是不同大小的圖像數量。你可能需要擴展根據你輸入的大小，取決於您使用您可能需要擴展以不同的方式度量指標。這裏有一個簡單的方法來驗證您的度量標準，雖然，只是計算度量的圖像，然後縮放圖像以不同的尺寸和重新計算其對縮放後的圖像。當然兩個指標都應該是一樣的。