IEEE-754浮點：爲了獲得最佳精度，先分開還是先乘以？

Question

更棒的是，如果我想保存儘可能精確可能與IEEE-754浮點值的計算：

a = b * c/d 

或

a = b/d * c 

是否有區別？如果存在，是否取決於輸入值的大小？而且，如果幅度很重要，那麼當數值的一般幅度已知時，最佳排序是如何確定的？

Answer 1

假設沒有任何操作會產生溢出或下溢，並且您的輸入值具有均勻分佈的有效數，那麼這是等效的。那麼，我想有一個嚴格的證明，應該做一個詳盡的測試（可能在實際中不可能實現雙精度，因爲有2^156個輸入），但是如果平均誤差存在差異，那麼它很小。我可以用Sipe以低精度嘗試。

在任何情況下，在沒有上溢/下溢，只有有效數的精確值關係，而不是指數。

但是，如果該結果一個被添加到（或相減）的另一種表達，而不是再利用，則與分裂開始，因爲你可以組具有以下另外通過使用FMA乘法可能更有趣（因此一個舍入）。

Answer 2

這取決於值的大小。顯然，如果一個除以零，所有的賭注都關閉，但如果在非正規隨後操作的乘除結果可能會失去精度。

你可能會發現，研究Goldberg的開創性論文What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic這將解釋的東西遠遠大於你可能會得到這裏的任何答案更好。 （高盛是IEEE-754的原創作者之一）。