爲什麼IEEE754單精度浮點只有7位精度？

Question

爲什麼單精度浮點數有7位精度（或雙精度15-16位）？

任何人都可以請解釋我們如何到達基於32位分配浮點（符號（32）指數（30-23），分數（22-0））？

Answer 1

有效數字的23個小數位（22-0）出現在存儲器格式中，但總精度實際上是24位，因爲我們假設有一個前導1.這相當於log10(2^24) ≈ 7.225十進制數字。

雙精度浮體具有在分數52位，加上前導1是53.因此，一個雙能容納log10(2^53) ≈ 15.955十進制數字，不太16.

注：前導1不是一個符號位。它實際上是(-1)^sign * 1.ffffffff * 2^(eeee-constant)，但我們不需要在分數中存儲前導1。符號位仍然必須存儲

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有些數字不能表示爲2的冪的總和，如1/9：

>>>> double d = 0.111111111111111; 
>>>> System.out.println(d + "\n" + d*10); 
0.111111111111111 
1.1111111111111098 

如果財政計劃分別做這種計算一遍又一遍地沒有自我糾正，最終會出現差異。

>>>> double d = 0.111111111111111; 
>>>> double sum = 0; 
>>>> for(int i=0; i<1000000000; i++) {sum+=d;} 
>>>> System.out.println(sum); 
111111108.91914201 

經過10億次總結，我們失蹤超過2美元。