什麼是最好的庫或軟件來數值求解非線性系統？

Question

我有一個8個多項式方程組的8個多項式方程組，其中8個變量有約束條件（最小和最大可接受值）。

在您的經驗和知識中，哪些是最有效的「包裹」來攻擊這類問題？ 數學，MATLAB，在C數學庫+ +/Java的，...

我嘗試過的一些幼稚的做法，但效果很差.... 所以現在我儘量發揮它的安全（儘可能）

非常感謝

Answer 1

我有一些經驗，解決方程式，所有的軟件包和你提到的語言。

對於程序員來說最高效的是Mathematica，Matlab加上符號數學工具箱也不遠。對於你所引用的適度維度和複雜性的問題，我認爲你不應該關心執行的效率，Mathematica和Matlab都不會闖入解決這些問題的汗水。

請注意，這個答案是主觀的，因爲這個問題（在某種程度上）。

Answer 2

您不會說這是恆定（已知）係數的問題，還是係數是符號。我假設你說7年級多項式時，我假設你是指多項式的階數。

那麼，讓我們從一個事實入手。具有一般係數的5度或更高的多項式不會有解析解（一般情況下）。您總是可以獲得幸運，但不要期待解決方案。如果係數具有象徵意義，那麼當你高於4度時，會期待麻煩。

你有一個多項式系統。例如，假設我們有兩個二次方程，兩個變量？我們可以解決其中一個問題，消除這個變量，然後替換回另一個。我們將在剩下的變量中得到一個四次方程（第4級）。解決4個解決方案。

但是如果我們有更大的系統或更高階的多項式呢？一般規則是消除和解決方案將有效地減少到最終的方程，其階數等於您的方程式階數的乘積。因此，8個多項式的系統，其中每個具有階數7，將相當於解56度多項式。如果係數是恆定的並且是已知的，那麼理論上我們可以使用某種方式的多項式根找到者。其中有許多可以產生數值根本解決方案。但是如果係數是符號的，並且你需要一個符號解決方案，或者如果你想要一個解析解決方案，那麼你幾乎肯定會陷入困境。

同樣，一些簡單的問題可能會有解決方案。當我生成這個表單的問題是可以解決的時候，我感到很驚訝，這產生了一個很好的，容易寫出來的解決方案。但通常你不會那麼幸運。

當然，你正在解決的問題。這並不困難，因爲只要您正在尋找數值解決方案，您可以簡單地排除所有超出邊界的解決方案。