獲取有關近似樹皮規模等距間隔

b(f) = 13*atan(0.00076*f)+3.5*atan(power(f/7500,2))

我怎麼可以把頻譜分成上巴克尺度相同的長度n區間（區間分割點在樹皮尺度上是等距的）？

最好的方法是分析反函數（通過函數y表示x）。我試圖在紙上做，但失敗了。 WolframAlpha搜索欄也無法做到這一點。我嘗試了Octave finverse函數，但是出現錯誤。

八度說（爲簡單的例子）：

octave:2> x = sym('x'); 
octave:3> finverse(2*x) 
error: `finverse' undefined near line 3 column 1

這是從MATLAB finverse描述：http://www.mathworks.com/help/symbolic/finverse.html

有可能是還數值的方式來做到這一點。我可以想象，您只需從平分軸y開始，並通過二分搜索來尋找理想的分割。但也許有一些現有的工具可以做到這一點？

來源

2012-10-09 nuoritoveri

您需要數值求解該方程（沒有解析反函數）。設置b等間距的值並求解方程以找到各種f。 Bissection有點慢，但Brent的方法是一個很好的選擇。見http://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method

來源

2012-10-09 20:00:41 rpsml

此功能不能分析倒置。你將不得不使用一些數字程序。二進制搜索會很好，但有更有效的方法來做這些事情：看看root-finding algorithms。對於每個頻率間隔端點f_n，您可以將選擇的算法應用於方程b(f) = f_n。

來源

2012-10-09 19:54:25

我最終決定不使用Bark值近似值，而是用於臨界帶中心的理想值（定義爲n=1..24）。我用gnuplot對它們進行了標繪，並在同一圖表上繪製了任意選擇的更高密度點（對於所需的n>24）。我調整了Hz中的點值，直到兩條曲線大致相同。

當然rpsmi和大衛Zaslavsky答案都比較一般和可擴展性。

來源

2012-10-10 08:40:12 nuoritoveri

只要你知道，在（比方說）倍頻來實現rpsmi的或大衛Zaslavsky的答案，你會做這樣的事情：

global x0 = 0. 

function res = b(f) 
    global x0 
    res = 13*atan(0.00076*f)+3.5*atan(power(f/7500,2)) - x0 
end 

function [intervals, barks] = barkintervals(left, right, n) 
    global x0 
    intervals = linspace(left, right, n); 
    barks  = intervals; 
    for i = 1:n 
     x0 = intervals(i); 
     # 125*x0 is just a crude guess starting point given the values 
     [barks(i), fval, info] = fsolve('b', 125*x0); 
    endfor 
end

，並像這樣運行：

octave:1> barks 
octave:2> [i,bx] = barkintervals(0, 10, 10) 
[... lots of output from fsolve deleted...] 
i = 

Columns 1 through 8: 

    0.00000 1.11111 2.22222 3.33333 4.44444 5.55556 6.66667 7.77778 

Columns 9 and 10: 

    8.88889 10.00000 

bx = 

Columns 1 through 6: 

    0.0000e+00 1.1266e+02 2.2681e+02 3.4418e+02 4.6668e+02 5.9653e+02 

Columns 7 through 10: 

    7.3639e+02 8.8960e+02 1.0605e+03 1.2549e+03

來源

2012-10-10 12:11:28

獲取有關近似樹皮規模等距間隔

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