Lat/Long與由Lat/Longs組成的多邊形的最近邊之間的距離是多少？

Question

我有一個Lat/Long座標列表，它表示一個多邊形和一個單獨的Lat/Long，我知道它包含在多邊形中。

如何確定從單個經緯度到多邊形最近邊緣的距離？有沒有一個已知的Java庫？

Answer 1

你可以通過你所有的邊圈和計算這樣兩個點之間的距離：我希望這對你的作品，這是「簡單的」矢量數學

function double calculateDistance(
    double edgeLat1, double edgeLng1, 
    double edgeLat2, double edgeLng2, 
    double pointLat, double pointLng) { 

    //calculate straight/edge 
    double mS = (edgeLng2 - edgeLng1)/(edgeLat2- edgeLat2); 
    double tS = edgeLng1 - edgeLng1 * mS; 

    //calculate helper straight 
    double mH = -mS; 
    double tH = pointLng - mH * pointLat; 

    //calcuate straight intersection 
    xI = (tH - tS)/(mS - mH); 
    yI = mH * xI - tH; 

    //calculate distance 
    /* in degree 
    double dInDegree = Math.sqrt((pointLat - xI) * (pointLat - xI) 
          + (pointLng - yI) * (pointLng - yI)); 

    return dInDegree; 
    */ 
    //in meter 
    double R = 6371000; // m 
    double dLat = (pointLat-xI).toRad(); 
    double dLon = (pointLng-yI).toRad(); 
    double a = Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) + 
    Math.cos(x1.toRad()) * Math.cos(pointLat.toRad()) * 
    Math.sin(dLon/2) * Math.sin(dLon/2); 
    double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a)); 
    double distanceInMeter = R * c; 
    return distanceInMeter; 
} 

。

Answer 2

檢查單個單獨緯度/長度，查找列表中存在的最近座標。

然後收集連接到該座標的兩個點（離您的單點最近的那個點）所以現在您有4個點。

singlePoint，closestPointToSinglePoint，neighbor1，neighbor2。我假設你在這一點上有一些基本的觸發經驗（沒有雙關意圖）。你應該從這裏做什麼是可視化2個三角形。 （singlePoint，closestPointToSinglePoint，neighbor1）和（singlePoint，closestPointToSinglePoint，neighbor2）。

此時，計算單點的三角形高度作爲參考。你現在有2個距離到2個最近的邊緣。比較，並享受您的結果。

Answer 3

我建議下面的解決方案，它也適用於圍繞北極的多邊形，其中經度和緯度差異的計算沒有意義。

該解決方案通過使用World Geodetic System 84將地球上各點的經緯度轉換爲三維座標。使用這些三維點，您可以計算三維空間中由另外兩個點定義的線上一點的投影。

這是執行計算的代碼。它使用類javafx.geometry.Point3D，提供的Java 8

/** Semi-major axis of earth in meter */ 
public static final double WGS84_A = 6378137.0; 

/** Semi-minor axis of earth in meter */ 
public static final double WGS84_B = 6356752.314245; 

/** Eccentricity of earth */ 
public static final double WGS84_E = 
     Math.sqrt((WGS84_A * WGS84_A)/(WGS84_B * WGS84_B) - 1); 

public static final double DEGREES_TO_RADIANS = Math.PI/180; 

/** 
* Calculates a three-dimensional point in the 
* World Geodetic System (WGS84) from latitude and longitude. 
*/ 
public static Point3D latLonToPoint3D(double lat, double lon) { 
    double clat = Math.cos(lat * DEGREES_TO_RADIANS); 
    double slat = Math.sin(lat * DEGREES_TO_RADIANS); 
    double clon = Math.cos(lon * DEGREES_TO_RADIANS); 
    double slon = Math.sin(lon * DEGREES_TO_RADIANS); 

    double N = WGS84_A/Math.sqrt(1.0 - WGS84_E * WGS84_E * slat * slat); 

    double x = N * clat * clon; 
    double y = N * clat * slon; 
    double z = N * (1.0 - WGS84_E * WGS84_E) * slat; 
    return new Point3D(x, y, z); 
} 

/** 
* Calculates distance of projection p of vector a on vector b. 
* 
* Use formula for projection, with p being the projection point: 
* <p> 
* p = a X b/|b|^2 * b 
* </p> 
* X being the dot product, * being multiplication of vector and constant 
*/ 
public static Point3D calculateProjection(Point3D a, Point3D b) { 
    return b.multiply(a.dotProduct(b)/(b.dotProduct(b))); 
} 

/** 
* Calculates shortest distance of vector x and the line defined by 
* the vectors a and b. 
*/ 
public static double calculateDistanceToLine(Point3D x, Point3D a, Point3D b) { 
    Point3D projectionOntoLine = 
      calculateProjection(x.subtract(a), b.subtract(a)).add(a); 
    return projectionOntoLine.distance(x); 
} 

通過調用calculateDistanceToLine用點和多邊形細分點，你能夠找到的邊緣點定義和擴展到無窮遠最近的線路。如果是凹多邊形，這可能不是你想要的，就像你在圖片中看到的那樣。

考慮到多邊形邊緣的距離必須至少只要到最近的邊緣點的距離，你可以得到的距離邊緣爲：

Math.max(calculateDistanceToLine(x, edgePoint1, edgePoint2), 
    Math.min(x.distance(edgePoint1), x.distance(edgePoint2))); 

注意，這個計算結果也不是地球表面的距離，而是直接穿過地球的距離。無論如何，它應該足以選擇最短的距離。

函數latLonToPoint3D是我找到的函數的修改版本here。