如何繪製「無功能」圖：f（x）= g（y）

Question

我想知道是否有任何快速繪製「無功能」曲線圖的方法。例如

x^2+3x = y^3-4y+1 

我知道正常功能，如Y = X^2，我們可以迭代x和計算y，則繪製的點。但對於非函數曲線，迭代x需要很多次，然後求解y的函數（使用牛頓法或類似的方法）。所以請建議我繪製它們的正確方法。

謝謝&此致敬禮。

Answer 1

除了你自己描述的方法外，恐怕沒有「通用」的方法：迭代一個變量併爲另一個變量求解。

併發症

請注意，你必須要小心找到所有的解決方案，而不僅僅是一個解決。這是創建工作通用算法的主要障礙。

另一個障礙是奇異點：當f'(x)=0，你將要解決y和，反之亦然，當g'(y)=0，你將要解決x。如果兩個都是0，那麼該怎麼辦？你需要做一些紙筆分析。

特殊情況

有一些具體的問題簡單化，但。

在您的具體情況下，x的公式爲quadratic，因此存在衆所周知的簡單閉合公式。這意味着迭代y和解決x更容易。 （y的公式爲cubic，所以也存在一個不太知名的複雜公式）。

另一種方法是找到曲線的parametric表示形式（例如，x^2+y^2=1相當於x=cos(t); y=sin(t); 0<=t<2*pi）。