替代在MATLAB DIAG（X'* C * X）

Question

考慮一個N×1向量x和N×N矩陣C.我想評價

s = x'*C*x; 

在MATLAB的許多取樣的矢量x，例如考慮x的M個樣本作爲N×M矩陣X;這可以通過使用

S = diag(X'*C*X); 

進行但這是一個差溶液作爲一個M×M矩陣的過程中被分配，並且這打破了M> 1E5。是否有一些matlab功能可以建議替代？

Answer 1

執行正確的矩陣乘法C*X，然後執行的elementwise產品，所以沒有不必要的操作完成：

S = sum(X.*(C*X),1)'; 

如果您的矩陣是複雜的價值，您還需要共軛：

S = sum(conj(X).*(C*X),1).'; 

Answer 2

有點permute -ing和bsxfun -ing將做的伎倆。但請注意，這需要一個尺寸爲N*N×M的中間矩陣。如果N比M小，這將是可行的（並且相當快）。否則，你可能需要訴諸使用循環。

T = reshape(bsxfun(@times, permute(conj(X), [1 3 2]), permute(X, [3 1 2])), [], M); 
S = sum(bsxfun(@times, C(:), T), 1).'; 

例子：

M = 5; 
N = 6; 
C = rand(N,N) + 1j*rand(N,N); 
X = rand(N,M) + 1j*rand(N,M); 
T = reshape(bsxfun(@times, permute(conj(X), [1 3 2]), permute(X, [3 1 2])), [], M); 
S = sum(bsxfun(@times, C(:), T), 1).'; 
S_check = diag(X'*C*X); 
S./S_check % may not be exactly equal due to numerical accuracy 

給

>> S./S_check 
ans = 
    1.000000000000000 + 0.000000000000000i 
    1.000000000000000 - 0.000000000000000i 
    1.000000000000000 - 0.000000000000000i 
    1.000000000000000 + 0.000000000000000i 
    1.000000000000000 + 0.000000000000000i