在numpy數組操作中取消，包括標量

Question

我正在使用NumPy版本1.7.1。 現在我遇到了一個奇怪的取消，我不明白：

>>> import numpy as np 
>>> a = np.array([ 883, 931, 874], dtype=np.float32) 

數學a+0.1-a應該0.1。 現在，讓我們計算的 值這個表達式和絕對和相對誤差：

>>> a+0.1-a 
array([ 0.09997559, 0.09997559, 0.09997559], dtype=float32) 
>>> (a+0.1-a)-0.1 
array([ -2.44155526e-05, -2.44155526e-05, -2.44155526e-05], dtype=float32) 
>>> ((a+0.1-a)-0.1)/0.1 
array([-0.00024416, -0.00024416, -0.00024416], dtype=float32) 

第一個問題：這是一個相當高的絕對和相對誤差，這只是災難性取消，不是嗎？

第二個問題：當我使用一個數組，而不是標量，NumPy的是能夠與更精確計算，見相對誤差：

>>> a+np.array((0.1,)*3)-a 
array([ 0.1, 0.1, 0.1]) 
>>> (a+np.array((0.1,)*3)-a)-0.1 
array([ 2.27318164e-14, 2.27318164e-14, 2.27318164e-14]) 

這只是0.1我猜的數字表示。

但是，爲什麼，如果一個標量使用數組，而不是在a+0.1-a是與NumPy無法處理這種以同樣的方式？

Answer 1

如果使用雙精度，則情景會發生變化。你所得到的是預計單精度（np.float32）：

a = np.array([ 883, 931, 874], dtype=np.float64) 

a+0.1-a 
# array([ 0.1, 0.1, 0.1]) 

((a+0.1-a)-0.1)/0.1 
# array([ 2.27318164e-13, 2.27318164e-13, 2.27318164e-13]) 

在表達式中使用np.array((0.1,)*3)把一切都向float64，這也解釋了在第二次的結果精度更高。