如何檢查和處理非常接近零的數字

我有一些數學（在C++中），其中似乎將生成一些非常小的，接近零的數字（我懷疑trig函數調用是我真正的問題），但我想檢測這些情況，以便我可以更詳細地研究它們。如何檢查和處理非常接近零的數字

我目前正在嘗試以下，是否正確？

if (std::abs(x) < DBL_MIN) { 
    log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y); 
}

二，數學的本質是三角函數的性質（又名採用了很多弧度/度的轉換和sin/cos/tan電話等），我可以做什麼樣的變革，以避免數學錯誤？

很顯然，乘法運算可以使用log transform - 還有什麼？

來源

2011-08-08 Petriborg

我們可以請看一個上述數學的例子，以便我們可以設計一些優雅的東西？當我可以在零點附近緩慢地改變結果時，我腦海中的東西就像'cos x - 1'，必須仔細選擇容差。 –

至於避免下溢的轉換，最直接的就是泰勒擴展你的表達式，並使用小的參數。例如，而不是'1-cos（x）'使用'x * x/2'來表示'x'小於某個臨界值。 –

如果x是一個雙，那麼一個問題，這種方法是，你不能x區分是合法零，x是正值比DBL_MIN小。所以如果你知道x永遠不可能是合法的零，並且你想知道什麼時候發生了下溢，這將會起作用。

您還可以嘗試捕獲SIGFPE信號，該信號在任何時候出現數學錯誤（包括浮點下溢）時將在POSIX兼容系統上觸發。請參閱：http://en.wikipedia.org/wiki/SIGFPE

編輯：很明顯，DBL_MIN是不是最大的負值，一個雙能裝，它是最小正normalized值雙能容納。所以只要價值不能爲零，你的方法就沒有問題。

另一個有用的常數是DBL_EPSILON這是最小的double值，可以添加到1.0而不會返回1.0。請注意，這是一個比DBL_MIN大得多的值。但它可能對你有用，因爲你正在做的三角函數可能趨向於1而不是向0傾向。

來源

2011-08-08 12:48:23 BishopRook

由於您使用的是C++，最常用的方法是使用標頭<limits>中的std::numeric_limits。

例如：

template <typename T> 
bool is_close_to_zero(T x) 
{ 
    return std::abs(x) < std::numeric_limits<T>::epsilon(); 
}

實際公差被大量使用取決於你的問題。請用一個具體的用例來完成你的問題，這樣我可以提高我的答案。

還有std::numeric_limits<T>::min()和std::numeric_limits<T>::denorm_min()這可能是有用的。第一個是類型爲T（等於FLT/DBL/LDBL_MIN，等於<cfloat>）的最小的正非非標準化值，第二個是類型爲T（不等於<cfloat>）的最小正值。

[您可能會發現this document有用的信息，如果你不放心浮點數的表示。]

來源

2011-08-08 13:12:22

可能在今天晚些時候，我弄清楚了哪些部分的問題導致了問題。感謝C++珍聞！ – Petriborg

'DBL_MIN'是最小的正數**正規化的**'double'值，所以它將對應於'min（）'而不是'denorm_min（）'。 –

@DanielFischer：的確，謝謝。糾正。 –

第一if檢查時你的價值爲零將僅實際上是真實的。

關於第二個問題，你意味着大量的轉換。相反，選擇一個單位（deg或rad）並在該單位中執行所有計算操作。然後在最後做一個單一的轉換到另一個值，如果你需要。

來源

2011-08-08 13:31:19

'DBL_MIN'是最小的正**正規化**雙倍值，有更小的正雙倍。 –

相反，人們普遍相信，DBL_MIN不是最小的正double值，但最小的正標準化double值。通常 - 對於64位ieee754 doubles - 它是2 ^-1022，而最小的正數double的值是2 ^-1074。因此

目前，我正在嘗試以下，是正確的嗎？

if (std::abs(x) < DBL_MIN) { 
    log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y); 
}

可能有一個肯定的答案。所述條件檢查x是否爲規格化（也稱爲低於正常）號碼或±0.0。不知道更多關於你的具體情況，我不知道這個測試是否合適。非規格化的數字可以是合理的計算結果，也可以是正確結果爲0的四捨五入的結果。當數學上正確的結果爲0時，四捨五入也可能產生遠大於DBL_MIN的數量，因此可能有一個更大的閾值是明智的。

來源

2012-02-17 22:15:44

感謝您對此提出的意見 - 問題仍在繼續，但我沒有時間去實際回去處理。我可能會嘗試發佈一個更聰明的問題。 – Petriborg

如何檢查和處理非常接近零的數字

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