使用GD進行透視轉換

Question

如何在圖像上應用透視轉換 僅使用 PHP GD庫？

我不想使用的功能別人做我想瞭解這是怎麼回事

Answer 1

老實說，我不知道該怎麼形容數學的透視失真。您可以嘗試搜索相關文獻（例如Google Scholar）。另請參閱OpenGL文檔glFrustum。

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EDIT：有趣的是，從版本8，數學具有ImagePerspectiveTransformation。在相關部分，它說：

對於一個3×3的矩陣m，ImagePerspectiveTransformation[image,m]適用LinearFractionalTransform[m]圖像。

這是一個變換的是，對於一些a（矩陣），b（矢量），c（矢量）和d（標量），變換矢量r到(a.r+b)/(c.r+d)。在2D情況下，這給homogeneous matrix：

a_11 a_12 b_1 
a_21 a_22 b_2 
c_1 c_2 d 

要應用變換，您可以通過擴展與z=1列向量乘以這個矩陣，然後取結果的前兩個元素和第三將它們劃分：

{{a11, a12, b1}, {a21, a22, b2}, {c1, c2, d}}.{{x}, {y}, {1}} // #[[ 
    1 ;; 2, All]]/#[[3, 1]] & // First /@ # & 

其給出：

{(b1 + a11 x + a12 y)/(d + c1 x + c2 y), 
    (b2 + a21 x + a22 y)/(d + c1 x + c2 y)} 

隨着例如：

a = {{0.9, 0.1}, {0.3, 0.9}} 
b = {0, -0.1} 
c = {0, 0.1} 
d = 1 

你得到這樣的轉換：

im = Import["/home/cataphract/Downloads/so_q.png"]; 
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1]; 

(*transf=TransformationFunction[{{0.9, 0.1, 0.}, {0.3, 
    0.9, -0.1}, {0., 0.1, 1.}}] -- let's expand this:*) 

transf = {(0.9 x + 0.1 y)/(1.+ 0.1 y), (-0.1 + 0.3 x + 0.9 y)/(
    1. + 0.1 y)} /. {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &; 

ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), 
Mesh -> None, 
FrameTicks -> None, 
Axes -> False, 
ImageSize -> 200, 
PlotRange -> All, 
Frame -> False 
] 

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一旦你有一個圖，描述了點方面最終圖像的點的位置在原圖像，它只是爲新圖像中的每個點找到它的值。

還有一個額外的困難。由於圖像是離散的，即具有像素而不是連續值，所以必須使其連續。

假設你有一個轉換，使圖像的大小加倍。在最終圖像中計算點{x,y}的函數將在原始中查找點{x/2, y/2}。這一點不存在，因爲圖像是離散的。所以你必須插入這一點。有幾種可能的策略。

在本數學實例中，我做一個簡單的二維旋轉，並使用度-1樣條函數進行內插：

im = Import["d:\\users\\cataphract\\desktop\\img.png"] 
orfun = BSplineFunction[ImageData[im], SplineDegree -> 1]; 
transf = Function[{coord}, RotationMatrix[20. Degree].coord]; 
ParametricPlot[transf[{x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, 
ColorFunction -> (orfun[1 - #4, #3] &), Mesh -> None, 
FrameTicks -> None, Axes -> None, ImageSize -> 200, 
PlotRange -> {{-0.5, 1}, {0, 1.5}}] 

這給出：

PHP：

對於插值，谷歌爲「B樣條」。其餘如下。

首先爲原始圖像選擇一個參考，例如圖像是200x200，像素（1,1）貼圖（0,0）和像素（200,200）映射到（1,1）。

然後，您必須猜測應用轉換時最終圖像的着陸點。這取決於轉換，你可以例如將它應用到圖像的角落或只是猜測。假設你考慮像（我）那樣映射到（-.5,0）和（1,1.5）之間，並且你的最終圖像也應該是200x200。然後：

$sizex = 200; 
$sizey = 200; 
$x = array("min"=>-.5, "max" => 1); 
$y = array("min"=>0, "max" => 1.5); 
// keep $sizex/$sizey == $rangex/$rangey 
$rangex = $x["max"] - $x["min"]; 
$rangey = $y["max"] - $y["min"]; 
for ($xp = 1; $xp <= $sizex; $xp++) { 
    for ($yp = 1; $yp <= $sizey; $yp++) { 
     $value = transf(
      (($xp-1)/($sizex-1)) * $rangex + $x["min"], 
      (($yp-1)/($sizey-1)) * $rangey + $y["min"]); 
     /* $value should be in the form array(r, g, b), for instance */ 
    } 
}