共軛梯度二維圖像重建Matlab

Question

我正在研究一個項目，我應該使用共軛梯度法重建一個SPECT圖像，並在matlab的幫助下給出圖像的正弦圖。我已經認識到線性方程Ax = b需要解決，其中b是包含已知正弦圖值的N維向量，其包含在一個向量中，x是一個M維向量，包含待重構的未知圖像，A是一個系統矢量。我可以很容易地用我有的正弦圖來構造b，但是我不知道該如何得到A. 我想要的圖像是128X128，正弦圖是128X32（即32個投影）。

有沒有人有任何想法如何使用matlabs PCG函數的幫助來重建我的圖像？

Answer 1

投影矩陣A的第n列是第n個像素的氡變換，也就是說它的第n個元素是1，所有其他元素都是0。這是可以用matlab氡函數，但我懷疑它是非常有效的，因爲A將是稀疏的，我想循環將需要相當一段時間，雖然128x128x128x32應該仍然可以管理和（稀疏）矩陣可以緩存在.mat文件，只要你的幾何不變。

你可以嘗試其他的MATLAB腳本，例如http://www2.imm.dtu.dk/~pch/AIRtools/ ，你通過調用

N=128;    % 128x128 pixels 
p=128;    % Number of rays per projection 
alpha=(0:32)*180/32; % List of projection angles in degrees 
A=paralleltomo(N, alpha, p); 

我希望幫助獲得一個。