matlab中的塊共軛梯度

Question

我想要求解一個線性方程組AX = B，其中A是稀疏且正定的。 B是一個矩陣而不是一個列向量。所以我必須解決多個線性方程組（多個右手邊）。我如何在Matlab中使用共軛梯度？

我可以使用，對於一個列向量B.

Answer 1

供應B的工作原理的一個是一個列向量B（:)代替。此外，功能形式提供一個高效的實現A的，

[ma,na]=size(A); 
[mb,nb]=size(B); 
afun=@(x) reshape(A*reshape(x,na,[]),[],1); 

X=pcg(afun,B(:)); 

    X=reshape(X,na,nb); 

Answer 2

解方程AX = B的線性系統，其中B是一個矩陣將導致X還作爲一個矩陣。但是，X的列將是線性系統的解決方案，右邊是B的相應列。因此，如果您已經有了一個共軛梯度函數，該函數可用於列向量B（其中在Matlab是x = pcg(A,b);），那麼你可以找到的情況下的解決方案，其中B是通過循環在列的矩陣：

X = zeros(size(A,2), size(B,2)); 
for i=1:size(B,2) 
    X(:,i) = pcg(A,B(:,i)); 
end