T分佈的奇怪行爲

我有一個經驗分佈，我試圖用numpy來擬合T分佈，並用matplotlib作圖。T分佈的奇怪行爲

這裏是我無法理解：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.stats import t 

arr = np.array([140, 36, 44, 24, 15, 48, 19, 2, 84, 6, 70, 3, 20, 6, 133, 23, 30, 7, 37, 165]) 

params = t.fit(arr) 

mean = arr.mean() 
std = arr.std() 

r = np.arange(mean - 3 * std, mean + 3 * std, 0.01) 

pdf_fitted = t.pdf(r, *params[0:-2], loc=params[-2], scale=params[-1]) 
plt.plot(r, pdf_fitted) 

plt.plot([mean, mean], [0, max(pdf_fitted)]) 

plt.show()

該地塊：

綠線是實證數據的平均值，而藍線是裝T分佈到相同的數據。

問題是經驗均值和分佈的峯值不匹配。按照預期，當我將normal分配適用於相同的數據時，我會與綠線和分佈的峯值完美匹配。現在

，展望Wikipedia T distribution：

t分佈是對稱的，鐘形，就像普通的分佈，但有較重的尾巴......

因爲它說它是symmetric我期望我的意思和峯值完美匹配，但事實並非如此。

我的問題是：我的Python代碼有什麼問題嗎？或者它是T分配的預期行爲？如果是，爲什麼？如果不是，我在做什麼錯我的代碼？

來源

2015-09-17 Sait

快速回答：重點是在報價中**重尾巴**。擬合t分佈比正常分佈對尾巴的重量更輕。將前三個觀察值修剪爲「異常值」使得正常估計值更接近於t stats.norm.fit（np.sort（arr）[： - 3]） - >（27.882352941176471,22.712738983018465）''。另一個跡象表明：中位數遠低於數據中的平均值。 – user333700

是的，請注意你有'arr.mean（）== 45.6'，'np.median（arr）== 27.0'。所以。。。這不是一個Python問題;這是一個數學問題。 – dbliss

就我所見，Python代碼中沒有任何錯誤;實際上，這是一個很好的例子，用來說明學生的分佈與高斯分佈相比的魯棒性。指數族分佈（高斯，指數，二項式，泊松等）的一個特徵是它們的尾部非常細，這意味着當您偏離平均值時，pdf將呈指數下降。這個特性給了他們很好的理論性質，但是往往是將它們應用於真實世界分佈建模的瓶頸，在這些數據集中出現了異常值。因此，發佈是一種流行的選擇，因爲觀察數據集中的幾個異常值不會影響您的推論。在您的示例中，將原始數據集考慮爲除三個高離羣值之外的所有點。但是，這些異常值是在一些嘈雜的過程中引入的。統計推斷的目的是描述原始數據集的屬性（比如平均值），所以假設你在這種情況下使用了高斯，那麼你會嚴重高估真實平均值。如果在這種情況下使用了t，它將與您的噪聲樣本的平均值不匹配，但不管異常值如何，它都會對原始真實均值進行更精確的估計。

來源

2015-09-17 18:16:11 Hilbert

T分佈的奇怪行爲

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