如何確定某一點所在的極線的哪一側？

Question

如果我有一個在極座標中給出的二維直線（即從原點到x軸的距離爲rho的距離），我怎樣才能確定點在哪一側的哪一側？具體而言，我將如何獲得兩點並確定它們是否位於此線的同一側或相反側？

謝謝！

Answer 1

這種線具有方程：

-x * COS（THETA）+ Y * SIN（THETA）4 -rho沸石= 0 [1]

從點距離（X0，Y0）到這條線是

DIST = -x0 * COS（THETA）+ Y0 * SIN（THETA）4 -rho沸石[2]

重要的東西：距離的符號取決於哪一方的行的點位於（正時這一點座標原點位於線的不同側，否則爲負）。

所以它是足夠鈣質，比較的跡象[2]有兩個需要的點

Answer 2

你可以把兩個提供的點和計算他們的角度各自theta？

爲了論證的緣故，你的二維直線在（3,3）處結束;

2D線：  座標：（3,3）
 半徑：3 *  西塔：0.79弧度

點1：
 座標：（3,4）
 半徑：5
 西塔：ARCSIN（4/5）= 0.92弧度

點2：
 座標：（3,1）
 半徑：  西塔：ARCSIN（2/√ 10）= 0.68弧度

點1的西塔比的更大2D線;它在一個獨特的一面。點2小於二維線;它在另一邊。

希望這會有所幫助！ :)

Answer 3

據我所知，你有你的線路說rho與是你的線與x軸和theta的交點，是你的線和x軸之間的角度。

你行的公式，然後將讀取

f(x) = (x-rho)*tan(theta) 

要確定一個點（X0，Y0）是該行檢查上面是否

f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) > y0 

要檢查它是否是線下檢查

f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) < y0 

但請注意，如果theta = 90°，270°，此方法破壞。但在這種情況下，它很容易，你只需要檢查x0是大於還是小於rho。