Jacobian座標中的橢圓曲線加法

我嘗試在素數場上的橢圓曲線上添加兩個點，將這些點從仿射/仿射座標轉換，但無法設法得到正確的結果（我正在測試的曲線有一個= 0）。任何人都可以看到有什麼問題？Jacobian座標中的橢圓曲線加法

// From Affine 
BigInteger X1=P.x; 
BigInteger Y1=P.y; 
BigInteger Z1=BigInteger.ONE; 

BigInteger X2=Q.x; 
BigInteger Y2=Q.y; 
BigInteger Z2=BigInteger.ONE; 

// Point addition in Jacobian coordinates for a=0 
// see http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-0.html#addition-add-2007-bl 
BigInteger Z1Z1 = Z1.multiply(Z1); 
BigInteger Z2Z2 = Z2.multiply(Z2); 
BigInteger U1 = X1.multiply(Z2Z2); 
BigInteger U2 = X2.multiply(Z1Z1); 
BigInteger S1 = Y1.multiply(Z2).multiply(Z2Z2); 
BigInteger S2 = Y2.multiply(Z1).multiply(Z1Z1); 
BigInteger H = U2.subtract(U1); 
BigInteger I = H.add(H).multiply(H.add(H)); 
BigInteger J = H.multiply(I); 
BigInteger r = S2.subtract(S1).add(S2.subtract(S1)); 
BigInteger V = U1.multiply(I); 
BigInteger X3 = r.multiply(r).subtract(J).subtract(V.add(V)).mod(FIELD); 
BigInteger Y3 = r.multiply(V.subtract(X3)).subtract(S1.add(S1).multiply(J)).mod(FIELD); 
BigInteger Z3 = Z1.add(Z2).multiply(Z1.add(Z2)).subtract(Z1Z1).subtract(Z2Z2).multiply(H).mod(FIELD); 

//To affine 
BigInteger Z3Z3 = Z3.multiply(Z3); 
BigInteger Z3Z3Z3 = Z3Z3.multiply(Z3); 

return new Point(X3.divide(Z3Z3),Y3.divide(Z3Z3Z3));

來源

2014-01-30 user1454590

驗證...'BigInteger.ONE == 1'，是否正確？所以'Z1Z1 = Z1^2 = 1 = Z2Z2 = Z2^2 = 1' ...然後'U1 = X1'，'U2 = X2'，'S1 = Y1'，等等......我錯過了什麼？ – abiessu

該部門不對。您需要計算乘法反模「FIELD」。這種操作非常昂貴，並且應該只在標量乘法結束時執行一次，而不是在每次加倍/加法之後執行一次。使用'z^{ - 1} = ModPow（z，FIELD-2，FIELD）' – CodesInChaos

是的，BigIntegerOne == 1.事實上，乘法逆應該用來代替除法。接得好。我會嘗試一下並報告會發生什麼。 – user1454590

CodesInChaos說：

劃分不可能是正確的。您需要計算乘法逆模FIELD。這種操作非常昂貴，並且應該只在標量乘法結束時執行一次，而不是在每次加倍/加法之後執行一次。使用z^{-1} = ModPow(z, FIELD-2, FIELD)。

來源

2015-10-02 09:50:40

Jacobian座標中的橢圓曲線加法

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