Python：numpy.linalg.linalg.LinAlgError：奇異矩陣

Question

我想解決一個在scipy.integrate中使用ode求解器的微分方程組。我的問題是，當我的矩陣不應該是單數時，我會得到「奇異矩陣」錯誤。主要問題是當我試圖在我的代碼中找到矩陣B的逆矩陣時。在下面的代碼中，B是3x3矩陣，A是3x1矩陣，U也是3x1矩陣！ 我該如何解決這個問題？

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.integrate import odeint 
import math 
import parameter_projection as pp 
from scipy.integrate import ode 
import sympy as sm 
c=10 
k,k1,k2,k3=10,9,8,7 
eta=2.5 
gamma,gamma1,gamma2=2,3,10 
a=[] 
for i in range(30): 
    a.append(i) 
a=np.array(a) 

def aero(t,Y): 
    V,alpha,beta,p,q,r,phi,theta=Y[0],Y[1],Y[2],Y[3],Y[4],Y[5],Y[6],Y[7] 
    sg=np.cos(alpha)*np.cos(beta)*np.sin(theta)-np.sin(beta)*np.sin(phi)*np.cos(theta)-np.sin(alpha)*np.cos(beta)*np.cos(phi)*np.cos(theta) 
    smcg=np.cos(alpha)*np.sin(beta)*np.sin(theta)+np.cos(beta)*np.sin(phi)*np.cos(theta)-np.sin(alpha)*np.sin(beta)*np.cos(phi)*np.cos(theta) 
    cmcg=np.sin(theta)*np.sin(alpha)+np.cos(alpha)*np.cos(phi)*np.cos(theta) 
    #error 
    ev=V-np.sin(t) 
    ebeta=beta-np.sin(t) 
    etheta=theta-np.sin(t) 
    ethetad=q*np.cos(phi)-r*np.sin(phi)-np.cos(t) 
    sv,sbeta,stheta=ev,ebeta,etheta+ethetad 
    s=np.array([[sv],[sbeta],[stheta]]) 
    A=np.array([[-a[1]*V**2*np.sin(beta)-a[2]*V**2*np.sin(beta)-a[4]*np.sin(gamma)-np.cos(t)],[p*np.sin(alpha)-r*np.cos(alpha)+a[16]*V+a[15]*smcg-np.cos(t)],[ethetad+np.cos(phi)*a[10]*p*r+np.cos(phi)*a[6]*(r**2-p**2)+np.cos(phi)*a[20]*V**2-np.cos(phi)*a[21]*sg+-q*np.sin(phi)*p-q*np.sin(phi)*q*np.sin(phi)*np.tan(theta)-q*np.sin(phi)*r*np.cos(phi)*np.tan(theta)-np.sin(phi)*a[11]*p*q+a[12]*q*r-a[13]*V**2+r*np.cos(phi)*p+r*q*np.cos(phi)*np.sin(phi)*np.tan(theta)+(r*np.cos(phi))**2*np.tan(theta)-np.cos(t)]]) 
    B=np.array([[a[0]*np.cos(alpha)*np.sin(beta),a[7]*np.sin(beta),a[0]*np.sin(alpha)*np.cos(beta)],[-a[9]*np.cos(alpha)*np.sin(beta)/V,a[22]*np.cos(beta)/V,-a[9]*np.sin(alpha)*np.sin(beta)/V],[a[29]*np.cos(phi),a[26]*np.sin(alpha)*np.sin(beta)*np.cos(phi)-a[27]*np.sin(phi)*np.cos(alpha),-a[25]*np.cos(phi)]]) 
    C=np.linalg.inv(B)*A 
    U=(C-np.linalg.inv(B)*k*s-np.linalg.inv(B)*eta*np.tanh(s)) 
    Vdot=a[0]*np.cos(alpha)*np.sin(beta)*U[0]-a[1]*V**2*np.cos(beta)-a[2]*V**2*np.sin(beta)-a[3]*sg+a[7]*np.sin(beta)*U[1]+a[0]*np.sin(alpha)*np.cos(beta)*U[2] 
    alphadot=q-(p*np.cos(alpha)+r*np.sin(alpha))*np.sin(beta)/np.cos(beta)+a[4]*V-a[14]*cmcg-a[8]*np.sin(alpha)*U[0]/V+a[8]*np.cos(alpha)*U[2]/V 
    betadot=p*np.sin(alpha)-r*np.cos(alpha)+a[16]*V+a[17]*smcg-a[9]*np.cos(alpha)*np.sin(beta)*U[0]/V+a[22]*np.cos(beta)*U[1]/V-a[9]*np.sin(alpha)*np.sin(beta)*U[2]/V 
    pdot=a[5]*q*r+a[17]*p*q+a[18]*V**2-a[19]*smcg+a[23]*U[0]-a[28]*U[2]+a[24]*np.sin(alpha)*np.cos(beta)*U[1] 
    qdot=a[10]*p*r+a[6]*(r**2-p**2)+a[20]*V**2-a[21]*sg+a[29]*U[0]-a[25]*U[2]+a[26]*np.sin(alpha)*np.sin(beta)*U[1] 
    rdot=a[11]*p*q-a[12]*q*r+a[13]*V**2+a[27]*np.cos(alpha)*U[2] 
    phidot=p+q*np.sin(phi)*np.tan(theta)+r*np.cos(phi)*np.tan(theta) 
    thetadot=q*np.cos(phi)-r*np.sin(phi) 
    return[Vdot,alphadot,betadot,pdot,qdot,rdot,phidot,thetadot] 

y0=[0.01,0.2,0,0,0,0,0,0.1] 
t0=0 
V=[] 
alpha=[] 
beta=[] 
p=[] 
q=[] 
r=[] 
phi=[] 
theta=[] 
t=[] 
r=ode(aero).set_integrator('dopri5',method='bdf',nsteps=1e10) 
r.set_initial_value(y0,t0) 
t1=10 
dt=.01 
while r.successful() and r.t<t1: 
    r.integrate(r.t+dt) 
    V.append(r.y[0]) 
    alpha.append(r.y[1]) 
    beta.append(r.y[2]) 
    p.append(r.y[3]) 
    q.append(r.y[4]) 
    r.append(r.y[5]) 
    phi.append(r.y[6]) 
    theta.append(r.y[7]) 
    t.append(r.t) 
V=np.array(V) 
alpha=np.array(alpha) 
beta=np.array(beta) 
p=np.array(p) 
q=np.array(q) 
r=np.array(r) 
phi=np.array(phi) 
theta=np.array(theta) 
plt.plot(t,V) 
plt.show() 

Answer 1

爲了您與beta=phi=0初始值，並從設置a[k]=k¸您的矩陣B另外a[0]=0具有零的在第一步驟中的第一線。這使得一個奇異的矩陣。

測試數據更改爲a[i]=i+1消除這個錯誤，但馬上給出了一個新的錯誤

rv_cb_arr is NULL 
Call-back cb_fcn_in___user__routines failed. 
Traceback (most recent call last): 
    File "odeint-LA-singular_so45165407.py", line 60, in <module> 
     r.integrate(r.t+dt) 

這可能是因爲你的所有dot變量仍陣列，所以返回的衍生品載體的大小np.array列表3個。

這裏的第一個猜測是，你錯誤地認爲*是矩陣乘積。這僅適用於將對象構造爲np.matrix。與np.array使用dot矩陣矢量產品和np.linalg.solve而不是相反的產品。

的確是這樣的話，請使用以下行，而不是

C = np.linalg.solve(B,A) 
    U = C-np.linalg.solve(B,k*s - eta*np.tanh(s)) 

之後，你發現，你既爲組件陣列和對ODE求解器使用的變量名r。修復你仍然得到的步長變得太小。

---

（添加七月/ 19）使用按照註釋所述變體

U = -C-np.linalg.solve(B,k*s - eta*np.tanh(s)) 

我改變了積分環路到

t0=0. 
y0=[0.01,0.2,0.,0.,0.,0.,0.,0.1] 
names = [ "V", "alpha", "beta", "p", "q", "r", "phi", "theta" ] 

sol = [ [yy] for yy in y0 ] 
t=[t0] 
solver=ode(aero).set_integrator('dopri5',nsteps=1e3) 
solver.set_initial_value(y0,t0) 
t1=3 
dt=5e-3 
for t1 in range(1,11): 
    if not solver.successful(): break; 
    while solver.successful() and solver.t<t1: 
     solver.integrate(solver.t+dt) 
     for k in range(8): sol[k].append(solver.y[k]); 
     t.append(solver.t) 
     print "step" 
    print len(t) 

    for k in range(8): 
     plt.subplot(4,2,k+1) 
     plt.plot(t,sol[k]) 
     plt.ylabel(names[k]) 
    plt.show() 

其中所述自動處理溶液組分使得爲了更好的代碼，並且只要t傳遞一個整數值就會產生一個圖。最終圖形是

與處出現t=3.292894674與廣泛不穩定值alpha奇異在alphadot具有在1e-09在時間上的大小的變化改變從-1.2e06+2.9e06到。