加權多項式擬合的Excel線性公式

Question

如何指定excel線加權多項式擬合公式，如 LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)，但這是線性擬合。我正在尋找二階和三階多項式迴歸擬合的相似公式。

Answer 1

在回覆Weighted trendline中的其他帖子時，已經提出了一種用於加權多項式的方法。例如，對於三次擬合嘗試與CTRL + SHIFT +在一個4×1範圍ENTER鍵：

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE) 

（-1e-99確保0^0 = 1）。類似於R^2嘗試在線性情況下：

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1) 

推導

在我們發現，最小化向量b標準最小二乘：|y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

在b被選擇爲加權的情況下最小化代替：|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

所以加權迴歸是Wy在WX其中W'W = W²是權重的對角矩陣。