在MATLAB中定義並求解嵌套的非線性ODE

Question

我給出微分方程y'' = -g + a(t)/m和a(t) = k*y'^2，其中y是t（時間）的函數。我的初始條件是y(0) = 600;和y'(0) = 0;

在MATLAB我知道如何與

ydd = diff(y,t,2) == -g + a(t)/m; 

定義y''但我的事實，這是一個「套」非線性微分方程，我迷路了不太清楚如何定義它，更不用說在MATLAB中解決它。

Answer 1

更好的一階系統是

v' = -g + k/m*v^2 
y' = v 

因爲不再有第三個未知功能a(t)參與。

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挑戰：通過分離變量和部分分式分解或識別所述區切線hyperbolicus作爲積分爲v側縮放手動解決第一個方程。

Answer 2

這是兩個耦合的一階ODE。

讓z = y'。然後，你必須：

z' = -g + a(t)/m 
y' = sqrt(a(t)/k) 

您需要的初始條件y(0)=600和z(0)=0。

該等式z(0)=0意味着a(0)/m = g。求解a(0) = gm。

這些是你需要解決的方程。