如何求解非線性聯立方程組（在Matlab，Python或Fortran中）

Question

我正在研究一個非線性聯立方程組。這兩個變量是u> 0和b> 0。我如何在Matlab，Python或Fortran中解決這個問題？謝謝。

Answer 1

您可以輕鬆地解決＃1對於B消除這些方程之一。然後用它來爲你解決＃2。

你將不得不使用一種迭代方法來做到這一點：猜測一個解決方案，計算一個估計，比較你的猜測，調整和重複，直到你收斂。

我會使用數值積分（5階Runge-Kutta或其他）來計算積分。

Answer 2

我真的不確定這個問題真的屬於這裏。但理論上解決方案很簡單。等式1作爲u的函數對b進行平凡解。代入公式2，其中b只出現一個地方。

現在，你可以在新的等式2上使用一個rootfinder，求解滿足這個關係的u的值。給定u的值，可以使用自適應數字正交例程來進行積分。在MATLAB中，這將是像quadgk。 （不要打擾ODE解算器，因爲它們給你的信息比你需要的多，你只需要整體積分。）

事實上，雖然積分中的內核是變量t的簡單多項式，和u^10因素的積分。因此，第一學期微積分將通過手工進行整合，儘管需要一些鉛筆和紙張。或者，符號工具箱就足夠了。解決這個問題的一條線就足夠了，雖然這將是一條很長的路線，而我卻懶得寫它。

說了這麼多之後，請注意數值積分都會有點問題，因爲你的數字很討厭而且很龐大，而且指數很大。因此，這也意味着你非常想象徵性地做解決方案。

真的，這個答案的重點在於，在這個問題上拋出一個數值求解器是一個壞主意，特別是當像符號工具箱（或鉛筆和紙！）這樣的工具已經足夠且可用時。