在Matlab中模擬非線性SDE

我有這種看起來像GBM的非線性過程，但不是因爲平方根噪聲。 Mu的常量都是常量，l（在一個Mu和sigma的前面）是一個參數。西格瑪也是一個常數。 N是增加的人口。在Matlab中模擬非線性SDE

這是不容易解析求解。最終，我有興趣從Matlab中用「連續」的時間步驟開始討論這些傢伙，改變每個過程的參數l，並且看看是什麼樣子。

由於我從未在SDE的Matlab中做過任何事情，所以我有點失落。我看過不同的SDE求解器，但我似乎無法讓它們工作。如上所述，我不希望解決任何問題，只是操縱不同的人口規模，時間和這個參數l。

任何人都可以指出我正確的方向嗎？

2015-08-13 TMorville

這不是ODE，而是[SDE]（https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_differential_equation）。它看起來像[CIR過程]的一種形式（https://en.wikipedia.org/wiki/Cox-Ingersoll-Ross_model）。如果你有Matlab的[金融工具箱]（http://mathworks.com/help/finance/），你可以使用['cir']（http://mathworks.com/help/finance/cir.html）或者手動指定您的SDE。否則，您可以在Github上查看我的[SDETools]（https://github.com/horchler/SDETools）。 – horchler

是的。它接近CIR流程。但是，我不想要平均反轉部分，所以我需要自己指定一些東西。我已經下載了你的SDETools並安裝了它，但在實際操作中仍然有些失落。我會看看你的一些例子。謝謝！ – TMorville

如果您不熟悉SDE和Euler-Maruyma集成，我強烈建議閱讀* [隨機微分方程數值模擬的算法簡介]（http://dx.doi.org/10.1137/S0036144500378302）*由Desmond J.Hahham繼續。本文介紹了很多Matlab的例子（儘管一些代碼已經過時了，當然還沒有針對性能進行優化）。論文中Matlab文件的URL不起作用，但可以在這裏找到（http://personal.strath.ac.uk/d.j.higham/algfiles.html）。 – horchler

基於Desmond J. Higham，我結束了這個，看起來很醜陋的方法。這很慢。如果有人對我如何矢量化或包含一個SDE求解器（如SDETools）以更快地模擬它提出任何建議，我將非常感激。

clear; 
clc; 

clf 
T = 35; 
N = 2^12; 
Delta = T/N;   
lambda = 0.1; 
sigma = 4; 
Xzero = 1; 
P = 500; 

Xem = zeros(1,N+1);  
Xem(1) = Xzero; 

for i = 1:P 
    for j = 1:N 

     if log(Xem(j)) < 0 
      Xem(j) = nan; 
     end 

     Winc = sqrt(Delta)*randn; 
     Xem(j+1) = Xem(j) + lambda*Delta*Xem(j) + sigma*sqrt(Xem(j))*Winc; 

    end 
    plot(0:Delta:T,log(Xem)) 
    xlabel('t','FontSize',16), ylabel('X','FontSize',16) 
    hold on; 
end

來源

2015-08-17 11:36:15 TMorville

在Matlab中模擬非線性SDE

回答

相關問題