估計最大相對誤差

Question

根據this very elaborate answer我估計的最大相對誤差δ_{資源，執行以下計算的最大}這樣的：

// Pseudo code  
float a, b, c; // Prefilled IEEE 754 floats with double precision  
res = a/b * c; 

解析度= A *（1 + δ_一個）/（b *（1 +δ _b））*（1 +δ _A/b）* C *（1 +δ_ç）*（1 +δ _{A/b * c}）

= A/B * C *（1 +δ_一個）/（1 +δ _b）*（1 +δ _A/B）*（1個+δ_Ç）*（1 +δ _{A/b * C}）

= A/b * C *（1個+δ _RES）

=>δ _RES =（1 +δ_一個）/（ 1 +δ _b）*（1 +δ _A/B）*（1個+δ_Ç）*（1 +δ _{A/B * C}） - 1個

所有ΔS是±ε的範圍內/ 2，其中ε是2^-52。

=>δ_{水庫，最大} =（1 +ε/ 2）^ 4 /（1 - ε/ 2） - 1≈2.5 *ε

這是對於誤差估計的有效的方法，可以用於基本浮點運算的每個組合？

PS：

是的，我閱讀了「什麼的每一臺計算機科學家應該知道關於浮點運算」。 ;）

Answer 1

那麼，這是大概一個有效的方法。我不確定你是如何駕馭最後一行的，但你的結論基本上是正確的（儘管注意到，由於理論誤差可能超過2.5e，實際上誤差界限爲3e）。

是的，這是一種有效的方法，可以用於這種形式的任何浮點表達式。但是，結果並不總是那麼幹淨。一旦你在混音中加/減，而不僅僅是乘法和除法，你通常無法將精確表達式和錯誤乘法器完全分開。相反，你會看到輸入項和誤差項直接疊加在一起，而不是這裏愉快而相對恆定的界限。

作爲一個有用的例子，嘗試導出(a+b)-a的最大相對誤差（假設a和b是準確的）。