估計一組的平均值。 （偏差估計量）

Question

我知道偏差估計量是實際值和期望值之間的差值。
當這個差值等於0時是沒有偏差的，否則就是有偏差。

現在我的問題是，假設我有一組值（x1，x2，........，xn），我想估計它的平均值。
我將均值賦值爲第一個值（x1）。

和講師說這是公正的...
我的問題是 - 爲什麼？

這組值的平均值可能不會等於x1的值，所以我會說它應該有偏差。爲什麼它被禁止？

如果它是無偏的（假設是好的）爲什麼它不好？現在

Answer 1

我的問題是，假設我有一些設定值 （X1，X2，........，XN），我想估計它的平均值。我將平均值 分配爲第一個值（x1）的值。

樣本均值爲樣本平均值 - 你不能僅僅將其指定爲X1

你的樣本（X1，...，xn）映射爲一個大小爲一些分佈是有一個樣本概率密度函數由一些參數定義。讓我們只說了簡單，這是一個正常的分佈，均值M和方差五，這意味着每個X_I的期望值是

E(x_i) = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution 

樣本均值爲Xbar的=（X1 + ... + XN）/N

這樣做的預期是

E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n = nM/n = M 

使用簡單地期望的性質。 因此，樣本均值的期望值是M，與預期的總體平均值相同。因此，樣本均值是無偏的，因爲無偏估計的定義是用作估計量的統計量的期望與其估計的參數相同。如果你不能遵循上面的內容，我會鼓勵你和你的講師一起討論，或者發佈stackexchange的數學或統計版本。