2的（N）= 1的（N-1）

Question

有一個有趣的事實：

基於2的數量爲N的互補相當於1的補數的N減1。
即

2's(N) = 1's(N-1) 

以下結果很明顯。

2's(N) = 1's(N) + 1 

如何在第二個結果的幫助下證明第一個結果？

Answer 1

二進制補碼和1的補碼映射到負數區域的一個負數區域，以便於CPU處理。

在8位數字的情況下，1的補碼映射-127 ..- 0到128..255，另一方面，2的補碼映射-128 ..- 1到128..255。

您可以再次執行1的補碼和2的補碼，因此重複應用1的補碼和2的補碼只會讓您回到相同的位置。 （所以，我們不需要擔心有關自己的正數。）

如果你看到提供的範圍從128到255的每個數字被替換爲一個單一的數字，這個數字之間的差異爲1 2的補碼和1的補碼。

數學表達式如下：（對於8位數字）：

2's(N) = 1's(N) + 1 
2's(N) = N^0xFF + 1 
2's(N) = N^0xFF + 0xFE^0xFF 
2's(N) = (N + 0xFE)^0xFF 
2's(N) = (N - 1)^0xFF 
2's(N) = 1's(N-1) 

理由爲每個步驟：

Step 1: Given 
Step 2: Definition of 1's complement 
Step 3: Identity 
Step 4: Distribution 
Step 5: Identity (within 1's complement system) 
Step 6: Definition of 1's complement