scipy/numpy linalg.eigval結果解釋

Question

我是一個新手，當談到使用python庫進行數字任務時。我正在閱讀LexRank上的一篇論文，並想知道如何計算轉換矩陣的特徵向量。我用了eigval功能，並得到了結果，我也很難解釋：

a = numpy.zeros(shape=(4,4)) 

a[0,0]=0.333 
a[0,1]=0.333 
a[0,2]=0 
a[0,3]=0.333 

a[1,0]=0.25 
a[1,1]=0.25 
a[1,2]=0.25 
a[1,3]=0.25 

a[2,0]=0.5 
a[2,1]=0.0 
a[2,2]=0.0 
a[2,3]=0.5 

a[3,0]=0.0 
a[3,1]=0.333 
a[3,2]=0.333 
a[3,3]=0.333 

print LA.eigval(a) 

和特徵值是：

[ 0.99943032+0.j   
-0.13278637+0.24189178j 
-0.13278637-0.24189178j 
    0.18214242+0.j  ] 

誰能請解釋一下什麼是j在這裏幹什麼？特徵值是否應該是標量？我怎樣才能廣泛地解釋這個結果？

Answer 1

j是虛數，負數的平方根。在數學中，它通常由工程中的i和in Python, it is denoted by j表示。

Answer 2

甲單個特徵值是標量，但一個（M，M）矩陣將具有米特徵值（和米特徵向量）。 The Wiki page on eigenvalues and eigenvectors有一些例子可以幫助你理解概念。

正如@unutbu提到的，j表示Python中的虛數。通常，即使矩陣僅包含實數值（see here, for example），矩陣也可能具有復特徵值（即，具有實數和虛數分量）。對稱實值矩陣是一個例外，因爲它們保證只有真實的特徵值。