在epsilon中近似無限的總和

Question

我在編碼方面的經驗很少，我正在爲一個班級學習Python。我被要求在一些希望的epsilon內接近無窮和，這樣兩個連續項之間的差值小於ε。

我搜索了一下，發現了大約'while'，這從我的理解中可以用來創建一個無限循環。我試圖得到它是如何工作的理解和寫道：

def S(eps): 
    z = 1 
    S = 0 
    while z == 1: 
     S = S + (?) 
     if S[i] - S[i-1] < eps: 
      z = 2 
    return z 

假設會努力打破循環，我被陷在試圖定義循環，會做部分實際總和。每當我做了一個有限的循環，我通常做線沿線的東西：

for i in range(n): 
    S = S + whatever[i] 

其中n是我莫名其妙地定義了一些有限的價值。在我的問題中，我不知道什麼n將對應於我需要的epsilon，所以我不能指定n。我不知道任何其他方式來做一個循環。

請問有人可以點亮一下我在這裏可以做些什麼嗎？

如果重要，我試圖做的總和是(1/k)^3。

Answer 1

對於一個無止境的while循環，使用while True（永遠運行）並在遇到一些條件時突然出現。

在下面的例子中，我定義的ε-10^-10：

sigma, epsilon, k = 0, 10**-10, 1 
while True: 
    addition = 1.0/(k**3) 
    if addition < epsilon: 
     break 
    else: 
     sigma += addition 
    k += 1 

這樣的結果是：

>>> print sigma, k 
1.20205679544 2155 

需要注意的是浮點運算是不可靠的高精度（1.0/(k**3)和sigma += addition均涉及浮點數），並且如果您正在尋找更高的精度（例如在十進制之後等到第20個位置），請使用decimals模塊。