重尾分佈 - 韋伯

Question

我知道威布爾分佈具有子指數重尾行爲時，形狀參數爲< 1.我需要證明該使用重尾分佈的極限定義：

對所有人

如何合併累積分佈函數（CDF）或Weibull分佈的任何其他方程特徵以證明此限制成立？

Answer 1

CDF of the Weibull distribution是1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x)。

所以

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k), 

和

由於k<1，x爲大，lambda>0，lambda x生長過大，速度比x^k/lambda^k（在與更大的指數勝單項）。換句話說，lambda x期限主導着x^k/lambda^k期限。所以lambda x - x^k/lambda^k是大而積極的。

因此，該限制趨於無窮大。