沿着3d曲線渲染圓形

Question

我想渲染圍繞3d曲線每個點的圓圈。基本上試圖爲曲線創建一個像結構一樣的管。但是如圖所示，圓的方向是錯誤的。下面是我計算frenet幀後計算圓形對象的模型矩陣。我哪裏錯了？ 作爲參考，綠線是切線，藍色是正常的，紅色是正常。

Frenet Frame Calculations：

glm::vec3 pointback = curve_points[i-1]; 
glm::vec3 pointmid = curve_points[i]; 
glm::vec3 pointforward = curve_points[i+1]; 

glm::vec3 forward_tangent_vector = glm::vec3(glm::normalize(pointforward - pointmid)) ; 
glm::vec3 backward_tangent_vector = glm::vec3(glm::normalize(pointmid - pointback)) ; 

glm::vec3 second_order_tangent = glm::normalize(forward_tangent_vector - backward_tangent_vector); 

glm::vec3 binormal = glm::normalize(glm::cross(forward_tangent_vector, second_order_tangent)); 

glm::vec3 normal = glm::normalize(glm::cross(binormal, forward_tangent_vector)); 

Model Matrix for Circle calculations

glm::mat3 tbn = glm::mat3(forward_tangent_vector,binormal,normal); 

glm::vec3 normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0); 
//normal_axis = forward_tangent_vector; 

glm::vec3 circleNormal = glm::normalize(tbn * normal_axis); 
glm::vec3 rotationAxis = glm::cross(normal_axis, circleNormal); 
float rotationAngle = glm::acos(glm::dot(normal_axis, circleNormal)); 

R = glm::rotate(R, glm::degrees(rotationAngle), rotationAxis); 

T = glm::translate(T, pointmid); 

glm::mat4 Model = T*R; 

Answer 1

最簡單的方法來做到這一點是通過使用的Frenet-Serret幀，通常稱爲TBN幀或一TBN矩陣。方法如下：

1. 在曲線上採樣兩個點。我們稱他們爲「當前」和「下一個」。

2. 構建Frenet標架如下：

   vec3 T = normalize(next - current); 
   vec3 B = normalize(cross(T, next + current)); 
   vec3 N = normalize(cross(B, T)); 
   

3. 計算你的2D圈，與此類似：

   float x = cos(angle); 
   float y = sin(angle); 
   

4. 現在，使用Frenet標架計算出正確的方向：

   vec3 tangent = T; 
   vec3 normal = normalize(B * x + N * y); 
   vec3 vertex = current + B * x + N * y; // note: not normalized! 
   

一個易於理解的解釋可以在這裏找到： http://www.blackpawn.com/texts/pqtorus/