牛頓法

Question

我想用牛頓法找出方程約束的根（對任何其他方法都是開放的）。等式約束取決於具有一個未知項的二次方程的根。公式描述（二次和約束）如下所示。二次方程的根假定爲p1和p2。

x^2 + x*(c1*unknown/2 + C1*c2)/(c1*c2*c3*unknown/2) + 1/(c1*c2*c3*u/2) = 0 

與約束

(1/(p2-p1))*(exp(-0.3*p2) - 1)*(c1*c2 - p2) - (exp(-0.3*p1) - 1)*(c1*c2 - p1) - 0.04 = 0 

我想知道是否有任何其他的近似方法，如果牛頓法是不會這樣做來解決這個問題。

MATLAB代碼

p0=10*10^6; 
Cc=0.65*10^-6;Rp=100*10^3;Cp=55*10^-9; z1=1/(Cp*Rp); 
N = 100;error = 0.02; 
syms 'x' 
a = 1; 
b = ((Cc*(x/2+Rp))/(Cc*Cp*Rp*x/2)); 
c = 1/(Cc*Cp*Rp*x/2); 
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(z1 - poles1); 
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(z1- poles2); 
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;   
df = diff(f); 
while i <= N 
p = p0-(f(p0)/df(p0)) 
if (abs(p - p0)/abs(p)) < error 
fprintf('Solution is %f \n', double(p)) 
return 
end 
i = i + 1; 
p0 = p; 
end 
fprintf('Solution did not converge within %d iterations \n', N) 

Answer 1

我不認爲你的f(x)碼對應上面列出的公式：在MATLAB代碼1/(poles2-poles1)乘兩個exp((...)poles2)和exp((...)poles1)方面，你有1/(c1*c2) - poles1而不是c1*c2 - poles1。

我還沒有檢查通過poles1和poles2條款，因爲我發現10組括號恐嚇。它會建議通過將每個方程分解成更短，更清晰的行來使您的代碼更具可讀性。

注意到，我們可以通過c1*c2*c3*unknown乘以二次，

(c1*c2*c3*unknown)*x^2 + x*2*(c1*unknown/2 + C1*c2) + 2 = 0 

那麼你可以寫poles和f代碼

% Here unknown is x 
syms 'x' 
a = c1*c2*c3*x; 
b = c1*x + 2*c1*c2; 
c = 2; 
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(c1*c2 - poles1); 
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(c1*c2 - poles2); 
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;