使用arctan/arctan2繪製一個從0到2π

Question

我想複製柯蒂斯的軌道力學中的一個情節，但我無法完全理解它。不過，我已經從np.arctan切換到np.arctan2。

也許我錯誤地執行了arctan2？

import pylab 
import numpy as np 

e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1) 

nu = np.linspace(0.001, 2 * np.pi - 0.001, 50000) 
M2evals = (2 * np.arctan2(1, 1/(((1 - e)/(1 + e)) ** 0.5 * np.tan(nu/2) - 
      e * (1 - e ** 2) ** 0.5 * np.sin(nu)/(1 + e * np.cos(nu))))) 

fig2 = pylab.figure() 
ax2 = fig2.add_subplot(111) 

for Me2, _e in zip(M2evals, e.ravel()): 
    ax2.plot(nu.ravel(), Me2, label = str(_e)) 

pylab.legend() 
pylab.xlim((0, 7.75)) 
pylab.ylim((0, 2 * np.pi)) 
pylab.show() 

在下圖中，有不連續點彈出。該函數應該是平滑的，並且在0和2pi的y範圍（0,2pi）不連接0和2pi時連接。

教材的情節和公式：

在Saullo卡斯特羅的要求，有人告訴我：

「問題可能出在將「原則值」作爲輸出的arctan函數

因此，如果x是第二或第三象限中的角度，則arctan（tan（x））不會產生x。如果你繪製從x = 0到x = Pi的arctan（tan（x）），你會發現它在x = Pi/2處有一個不連續的跳躍。

對於您的情況，我相信您會寫arctan2（1，1/arg），而不是寫arctan（arg），其中arg是arctan函數的參數。這樣，當arg變爲負值時，arctan2將在第二象限中產生一個角度，而不是第四象限。「

Answer 1

通常的做法是在arctan()，which can be done efficiently的否定結果中求和2 * pi.OP的建議替換Arctan（x）by arctan2（1,1/x），也由Maple 15的文檔，如@ Yay295指出的那樣，可以產生相同的結果，而不需要求和2 * pi。兩者如下所示：

import pylab 
import numpy as np 
e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1) 
nu = np.linspace(0, 2*np.pi, 50000) 
x = ((1-e)/(1+e))**0.5 * np.tan(nu/2.) 
x2 = e*(1-e**2)**0.5 * np.sin(nu)/(1 + e*np.cos(nu)) 
using_arctan = True 
using_OP_arctan2 = False 

if using_arctan: 
    M2evals = 2*np.arctan(x) - x2 
    M2evals[ M2evals<0 ] += 2*np.pi 
elif using_OP_arctan2: 
    M2evals = 2 * np.arctan2(1,1/x) - x2 

fig2 = pylab.figure() 
ax2 = fig2.add_subplot(111) 
for M2e, _e in zip(M2evals, e.ravel()): 
    ax2.plot(nu.ravel(), M2e, label = str(_e)) 
pylab.legend(loc='upper left') 
pylab.show()