numpy.linalg.cond是否返回最大和最小特徵值的比率？

我需要計算一個矩陣的最大和最小特徵值的比率，據我所知，它被稱爲「條件數」。我找到了計算矩陣的條件數的numpy.linalg.cond，但我想知道這是否與最大和最小特徵值之間的比例相對應。有人可以給我說明嗎？numpy.linalg.cond是否返回最大和最小特徵值的比率？

2015-04-03 johnhenry

根據文檔np.linalg.cond被定義爲數組的常量乘以數組的常量的倒數，這不是你正在尋找的。但是你想要做什麼可以很容易地完成：

import numpy as np 

    Eigs = np.linalg.eigvals(yourarrayhere) 
    cond = np.max(Eigs)/np.min(Eigs)

2015-04-03 04:59:49 jfish003

條件數是大1和小*奇異值*的比值，而不是特徵值的比率。對於一般的矩陣來說，這些並不是一回事。對於所謂的[正常矩陣]（https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_matrix），奇異值是特徵值的絕對值。 – 2015-04-03 08:46:22

我認爲有些人對條件編號有不同的定義。例如，在Bertsekas的非線性編程中，第二版和第三版印刷中，他特別將第67頁的條件編號的最大特徵值與最小特徵值的比值稱爲條件編號。如果條件編號較大，他會調用矩陣條件不良的條件 – jfish003 2015-04-03 12:38:28

標準線性代數定義就是上述2-範數的比例，即奇異值的比例。這等於僅用於（正定）正態矩陣的特徵值的比率。你上面寫的是不正確的，因爲numpy.linalg.cond使用標準定義。 – 2015-04-03 20:02:55

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