Armadillo：eigs_gen最小特徵值

我使用armadillo的eigs_gen來查找稀疏矩陣的最小代數特徵值。Armadillo：eigs_gen最小特徵值

如果我只是要求最小特徵值的函數，結果是不正確的，但是如果我要求它爲2個最小的特徵值，結果是正確的。該代碼是：

#include <iostream> 
#include <armadillo> 

using namespace std; 
using namespace arma; 


int 
main(int argc, char** argv) 
    { 
    cout << "Armadillo version: " << arma_version::as_string() << endl; 

    sp_mat A(5,5); 

    A(1,2) = -1; 
    A(2,1) = -1; 
    A(3,4) = -1; 
    A(4,3) = -1; 

    cx_vec eigval; 
    cx_mat eigvec; 

    eigs_gen(eigval, eigvec, A, 1, "sr"); // find smallest eigenvalue ---> INCORRECT RESULTS 
    eigval.print("Smallest real eigval:"); 

    eigs_gen(eigval, eigvec, A, 2, "sr"); // find 2 smallest eigenvalues ---> ALMOST CORRECT RESULTS 
    eigval.print("Two smallest real eigvals:"); 

    return 0; 
    }

我的編譯命令是：

g++ file.cpp -o file.exe -O2 -I/path-to-armadillo/armadillo-4.600.3/include -DARMA_DONT_USE_WRAPPER -lblas -llapack -larpack

輸出是：

Armadillo version: 4.600.3 (Off The Reservation) 
Smallest real eigval: 
    (+1.000e+00,+0.000e+00) 
Two smallest real eigvals: 
    (-1.000e+00,+0.000e+00) 
    (-1.164e-17,+0.000e+00)

爲什麼發生這種情況以及如何克服這個任何想法表示讚賞。

注意：第二個結果只是幾乎正確，因爲我們期望-1，-1作爲兩個最低的特徵值，但可能重複的特徵值被忽略。

更新：包括測試矩陣結構，它之後，瑞安的變化包括「SA」選項庫，似乎並沒有收斂：

#define ARMA_64BIT_WORD 
    #include <armadillo> 
    #include <iostream> 
    #include <vector> 
    #include <stdio.h> 

    using namespace arma; 
    using namespace std; 

    int main(){ 

    size_t l(3), ls(l*l*l); 
    sp_mat A = sprandn<sp_mat>(ls, ls, 0.01); 
    sp_mat B = A.t()*A; 

    vec eigval; 
    mat eigvec; 
    eigs_sym(eigval, eigvec, B, 1, "sa"); 

    return 0; 

    }

感興趣的矩陣大小是多少更大，例如ls = 8000 - 27000，並不完全是這裏構建的矩陣，但我認爲問題應該是相同的。

來源

2015-01-20 MaviPranav

我相信這裏的問題是您在對稱矩陣上運行eigs_gen()（它調用DNAUPD）。 ARPACK指出，DNAUPD並不意味着對稱矩陣，但不指定，如果你使用對稱矩陣反正會發生什麼：

注：如果線性算「OP」是實對稱相對於實正半對稱矩陣B，即B * OP =（OP'）* B，則應該使用子程序ssaupd。

（從http://www.mathkeisan.com/usersguide/man/dnaupd.html）

我修改內部犰狳代碼傳遞的「sa」（最小的代數）到ARPACK在eigs_sym（調用）（sp_auxlib_meat.hpp），我是能夠獲得正確的特徵值。我已經向上遊提交了一個補丁，以便爲eigs_sym（）提供「sa」和「la」支持，我認爲一旦新版本發佈（或將來某個時候）就應該解決您的問題。

來源

2015-01-27 15:00:09 ryan

謝謝，這實際上是圖書館非常希望和實質性的改進。 – MaviPranav 2015-02-18 14:18:42

實際上似乎存在「sa」選項的收斂問題，缺少「lm」選項。我已經包含了代碼的更新，顯示了一個測試矩陣結構，這似乎並不適合我。 – MaviPranav 2015-02-20 17:31:42

我建議這裏的問題不是Armadillo的ARPACK包裝，而是ARPACK使用的數值方法。對輸入矩陣的屬性進行更好的調查，以及隱式重新啓動的Arnoldi方法是否適合您的特定矩陣，可能是接下來要做的事情。 – ryan 2015-02-23 22:42:35

問題是重複的特徵值;如果我將前兩個矩陣元素更改爲

A(1,2) = -1.00000001; 
A(2,1) = -1.00000001;

獲得預期結果。

來源

2015-01-21 10:40:07 MaviPranav

Armadillo：eigs_gen最小特徵值

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