x/a與浮點數的x *（1/a）相同嗎？

With float a = ...; and float inva = 1/a; is x/a與x * inva相同？x/a與浮點數的x *（1/a）相同嗎？

什麼是這種情況：

unsigned i = ...; 
float v1 = static_cast<float>(i)/4294967295.0f; 
float scl = 1.0f/4294967295.0f; 
float v2 = static_cast<float>(i) * scl;

是v1等於v2所有無符號整數？

來源

2014-03-26 Danvil

這裏的第一個答案可能會爲您提供一些信息：http://stackoverflow.com/questions/22621241/what-does-the-constant-0-0039215689-represent –

同樣的問題不斷出現在不同的形式。見http://floating-point.gui.de/ – devnull

@devnull：該網站已經死亡。 –

是v1等於v2所有無符號整數？

是的，因爲4294967295.0f是兩個冪。當除數是2的冪（假設互惠的計算沒有溢出或下溢到零）時，除法和乘法的倒數是等價的。

除法和相乘的乘法一般不是等價的，只是在兩個冪的特定情況下。原因是對於（幾乎所有）兩個y的冪，1/y的計算是準確的，因此x * (1/y)只輪次一次，就像x/y只輪次一次。

來源

2014-03-26 15:15:52

那麼我需要使用4294967296.0嗎？因爲4294967295不是2的冪... – Danvil

@Danvil有趣的是，4294967295不是2的冪，但是在大多數編譯平臺上的'4294967295.0f'是最接近4294967295的單精度IEEE 754數字，是4294967296，實際上是兩個冪。 –

請注意，實際上4294967295.0f可能被認爲是'=='到4294967296.0f，因爲試圖將2^32-1表示爲float的精度損失問題...因此，儘管它不是真正的2的冪（沒有奇數可以，根據定義，除了2^0 = 1），它可能看起來是...... – twalberg

不，結果並不總是一樣的。在浮點乘法中對操作數進行分組的方式，或者在這種情況下進行分割，會影響答案的數字準確性。因此，產品a*(1/b)可能與a/b不同。檢查維基百科文章http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Accuracy_problems。

來源

2014-03-26 14:42:27

我以爲是這樣，但在整數的情況下，我找不到一個反例... – Danvil

x/a與浮點數的x *（1/a）相同嗎？

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