我不能在matlab中繪製反伽馬（0.001,0.001）的核密度估計

Question

我想繪製一個逆gamma(0.001, 0.001)的ksdensity，但該圖只有一個點。我用的命令是

alpha1 = 0.001; 
    beta1 = 0.001; 
    n = 1e+5; 
    r=1./gamrnd(alpha1,1/beta1,n,1); 
    [f,xi] = ksdensity(r); 
    plot(xi,f,'--m'); 

的f的第一項是實數，其餘均爲NaN。 xi的第一項是實數，其他所有項均爲Inf。

你能幫我解決這個問題嗎？

非常感謝。

Answer 1

您是否看過r中生成的數據？我幾乎有49％的時間值Inf。看起來，您選擇的參數的Gamma分佈的許多值都是0，或者實際上很小，以至於無法用Matlab的標準雙精度數字格式表示（最小可能值爲2.225×10^-308）。

如果看看Wikipedia page爲逆伽馬分佈，你將看到的是，平均不用於α-< = 1所定義和方差不用於α-< = 2，等等。根據Wolfram Alpha，模式定義你的分佈是0.000999001，而中位數是1.90687·10^298（只有幾個數量級，低於最大可能的雙倍值，1.797·10^308！）。

圍繞模式

x = 0.0001:0.0001:0.1; 
plot(x, beta1^alpha1/gamma(alpha1) .* x .^ -(alpha1 + 1) .* exp(- beta1 ./ x)) 

密度看起來像這樣

但這僅覆蓋總分佈（第一百分位數是41.2211）的一小部分。

所以這裏的問題不是核密度估計，而是你看到的分佈具有極端特性，這使得難以從分析公式中繪製密度，更不用說從模擬隨機數中估計密度。