尋找區域內反射光束交點的算法

Question

我目前正在研究超聲波測試相關的程序。參照下圖：

我有黑盒作爲探針，用2條黑線作爲束照射向外，擊中底面和反射相交（由黑點來標記交點）與三角形的邊界（由藍線勾畫）。

我明白，給定的所有參數（例如每線的方程和光束角），我可以解決使用簡單三角學中的黑點的位置。

不過，我的問題是有解決這種問題的一個更好的/先進的方法是什麼？ （例如，使用某種形式的繞線數算法，類似於多邊形問題中的點）。 我假設所有參數（梁的角度，探測器的準確位置和方向以及三角形）是已知的。

Answer 1

我不認爲有太多的與衆不同，你可以在這裏使用。交點的計算相當簡單。

x方向從左到右，y從底部到頂部，假設我們底部的水平線在y1和頂部在y2，並且我們有兩個線段，其中x座標用於開始/結束指示的兩個段的點：

 x4  x2 
y2 ------------------- 
     \ /
      \/
      \/ 
      /\ 
     /\ 
     / \ 
     / \ 
y1 ------------------- 
     x1  x3 

兩條線段的參數化形式則是：

(x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1)) 
(x3 + t2 * (x4 - x3), y1 + t2 * (y2 - y1)) 

交點通過找到的t1和的值計算這兩點是相同的。從設置兩個y的值相等，我們可以很快看到t1和t2必須相等：

y1 + t1 * (y2 - y1) = y1 + t2 * (y2 - y1) 
t1 * (y2 - y1) = t2 * (y2 - y1) 
t1 = t2 

知道了這一點，我們可以爲t2替代t1，設置x的值相等，並求解方程t1：

x1 + t1 * (x2 - x1) = x3 + t1 * (x4 - x3) 
t1 * ((x2 - x1) - (x4 - x3)) = x3 - x1 
t1 = (x3 - x1)/((x2 - x1) - (x4 - x3)) 

一旦計算t1，你知道段相交如果它的值是0.0和1.0之間。如果是，則交點(xt, yt)通過將其代入段方程中的一個而獲得。整個事情然後變成（僞代碼）：

t1 = (x3 - x1)/((x2 - x1) - (x4 - x3)) 
if t1 >= 0.0 and t1 <= 1.0 
    xi = x1 + t1 * (x2 - x1) 
    yi = y1 + t1 * (y2 - y1) 
else 
    no intersection 

你可以嘗試改善這一點。例如，您可以決定某些配置僅基於比較座標而不相交，而不進行完整計算。但由於計算本身非常簡單，所以看起來似乎不值得。