爲什麼我們選擇Beta分佈作爲假設的先驗？

Question

我在CMU的Tom Mitchell看到機器學習課程視頻，當然是10-701年。當他使用Beta分佈作爲theta的前期時，他正在講授主題極大似然估計，我不知道他只選擇了那個？

Answer 1

在this lecture，教授米切爾給出硬幣拋擲和估計其公平性，即頭的概率的一個例子 - THETA。他爲此實驗合理選擇了binomial distribution。

之所以選擇beta distribution是因爲在計算後驗時簡化了數學。這很好，因爲beta是一個conjugate prior for binomial - 在同一個講座的最後，專家提到它。這並不意味着人們不可能使用任何其他的事先例如正態分佈，泊松分佈等等，但其他的先驗分佈導致了複雜的後驗分佈，這些分佈很難優化，計算積分等。

這是一個普遍原理：在更復雜的分佈之前，完全符合數據，因爲數學更簡單。