按位操作是否通過添加分配？

Question

我正在尋找一個算法，我試圖優化，它基本上有點扭曲，接下來是一些額外的反饋。如果我可以對加法器使用進位保存加法，它確實會幫助我加快速度，但我不確定是否可以通過加法來分配操作。

具體而言，如果我表示：

a = sa+ca (state + carry) 
    b = sb+cb 

可以我在S與C的項表示（一個>>> R）？ a |怎麼樣？ b和一個& b？

Answer 1

想想吧......

sa = 1 ca = 1 
sb = 1 cb = 1 
a = sa + ca = 2 
b = sb + cb = 2 
(a | b) = 2 
(a & b) = 2 
(sa | sb) + (ca | cb) = (1 | 1) + (1 | 1) = 1 + 1 = 2 # Coincidence? 
(sa & sb) + (ca & cb) = (1 & 1) + (1 & 1) = 1 + 1 = 2 # Coincidence? 

讓我們嘗試一些其他值：

sa = 1001 ca = 1 # Binary 
sb = 0100 cb = 1 
a = sa + ca = 1010 
b = sb + cb = 0101 
(a | b) = 1111 
(a & b) = 0000 
(sa | sb) + (ca | cb) = (1001 | 0101) + (1 | 1) = 1101 + 1 = 1110 # Oh dear! 
(sa & sb) + (ca & cb) = (1001 & 0101) + (1 & 1) = 0001 + 1 = 2 # Oh dear! 

因此，由4位的反例證明你不能分發和或克服增加。

>>>'怎麼樣（無符號或邏輯右移）。再次反例

sa = 1011 
ca = 0001 
sa >>> 1 = 0101 
ca >>> 1 = 0000 
(sa >>> 1) + (ca >>> 1) = 0101 + 0000 = 0101 
(sa + ca) >>> 1 = (1011 + 0001) >>> 1 = 1100 >>> 1 = 0110 # Oh dear! 

證明：使用最後一個例子值，且r = 1：

sa = 1001 
ca = 0001 
sa >>> 1 = 0101 
ca >>> 1 = 0000 
(sa >>> 1) + (ca >>> 1) = 0101 + 0000 = 0101 
(sa + ca) >>> 1 = (1001 + 0001) >>> 1 = 1010 >>> 1 = 0101 # Coincidence? 

讓我們來看看這是否是巧合了。

因此，邏輯右移不是通過增加來分配的。

Answer 2

不，您不能在二元運算符上分配AND或OR。

說明

設P爲一個命題其中P：（A + B）& C = A & C + B &Ç

讓我們採取A = 2，B = 3 => A + B = 5。

我們證明甲& C + B &！C =（A + B）&Ç

A = 2 = 010

B = 3 = 011

讓010 &Ç = x， 其中x是一些整數，其值是010和C的按位與的合成結果。

類似地011 & C = y，其中y是一些整數er，它的值是011和C的按位AND的合成結果。由於我們不能說P對於自然數集合{{0,1，...}）中的所有C都成立，因此P是假的。

在這種情況下，取C = 2 = 010

X = 010 & 010 = 010 = 2

Y = 011 & 010 = 010 = 2

2 = 101 & 010 = 000 = 0

清楚，X + Y！= 0，這意味着（A + B）&！C = A & C + B & C.

因此證明了！