函數式編程公理

我正在學習函數式編程Clojure，並希望加深我對函數範式（而不僅僅是Clojure的語法）的理論理解。函數式編程公理

我想找公理或公式像遞歸，圖中的每個功能的技術如何，減少，利弊，第一ANS其餘涉及對方，這是衍生/從該組合的，並且其一切背後的終極公理。

例如，我意識到map只能使用recur，first，rest和cons功能，當然映射函數本身傳遞給map來實現。

在那之後，我也意識到map可以使用reduce也實現，並再次減少可使用recur，first和rest實施。 filter也可以用reduce來實現。

我覺得我開始換我周圍的函數式編程的頭，但它仍然是很難看到，這是最極致的建築塊，即這是最低組的抽象或關鍵字組成任意的功能。在地圖示例中，第二種方法使用一個較少的抽象來定位相同的目標。那麼，功能範式的一些最終公理是如何幫助我看到大局的？

2017-05-05 Tuomas Toivonen

在這種情況下，我會建議你看看這本書：https：//mitpress.mit.edu/books/little-schemer這是一個了不起的FP介紹，告訴你如何使用一個基本的數字的元素。經典的[SICP]（https://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/book/book.html）也可以提供很多幫助。他們兩個都僱用lisp（準確地說，方案），所以很容易將你的理解轉化爲clojure – leetwinski

函數式編程大部分根源於Lamda微積分，核心公理如下面的amalloy所述。 –

不要忘了，'map'也可以替換爲'for' –

從lambda（clojure中名爲fn），您可以派生任何其他東西。例如，讓我們做了經典的運動派生cons，first和rest與fn：

(defn cons [x y] 
    (fn [f] 
    (f x y))) 

(defn first [coll] 
    (coll (fn [x y] x))) 

(defn rest [coll] 
    (coll (fn [x y] y)))

所以，如果你想有一個公理集合函數式編程的，這裏只有一個：拉姆達的終極公理。有關如何衍生其他功能的詳細信息，請參閱以下文章：

經典Lambda the Ultimate論文。
Programming with Nothing，更新的方法。這使用Ruby語法，但它並不重要，因爲它使用的唯一語言功能是lambda。
SICP也有一個關於從lambda派生car/cdr/cons的章節，作爲解釋抽象障礙價值的一部分：只要滿足您所建立的合約，實現並不重要。當然，如果你對一般編程的基礎感興趣，那麼SICP就是一個很好的閱讀。

它從註釋中好像有很多關於這個答案的困惑;我的錯是因爲沒有爲以前沒見過的人解釋過。

這個想法並不是重新實現所有clojure的內置第一個/休息功能，這是先進的多態的東西，適用於各種序列。相反，我們實現三個缺點一起工作，讓你建立的集合，通過滿足合同/首/休息函數

(= x (first (cons x y))) 
(= y (rest (cons x y)))

您可以構建更復雜的東西像Clojure的實際第一/休息只有拉姆達，但你必須首先發明一個完整的類型系統，所以它涉及更多。

這裏的描述一下這個演習意在展示一個例子REPL會話：

(defn cons [x y] 
    (fn [f] 
    (f x y))) 

(defn first [coll] 
    (coll (fn [x y] x))) 

(defn rest [coll] 
    (coll (fn [x y] y))) 
user> (def integers (cons 0 (cons 1 (cons 2 (cons 3 nil))))) 
#'user/integers 
user> integers 
#object[user$cons$fn__2108 0x3fb178bd "[email protected]"] 
user> (first integers) 
0 
user> (first (rest (rest integers))) 
2

來源

2017-05-05 09:25:33 amalloy

這看起來很有希望，但即使我看過clojure文檔，我也不明白。這些書中解釋了這個「典型例子」嗎？集合如何作爲一個函數使用？我在clojure REPL中試過這個，並得到錯誤'IllegalArgumentException Key must be integer'。 –

我也對這裏發生的事情感到困惑。您正在使用函數爲集合編制索引。 – Carcigenicate

我的編輯改進了一些東西嗎？先休息一下，沒有錯;相反，預期用途顯然不明確。 – amalloy

開始通過了解清單是如何在最實用的語言，意思constructed，爲什麼讓這麼多的意義看清單如first和rest。這個遞歸定義是理解你改變它們的遞歸機制的關鍵。

我首先通過haskell實現了映射/過濾/摺疊等方式，它具有表達事物類型的好處。這對初學者來說很有意義，至少對我來說是這樣。

例如，map有讀作簽名(a -> b) -> [a] -> [b]：如果你有一個函數，它接受一個類型a，並把它變成一個類型b，你給a類型的列表，然後地圖只會返回您的列表鍵入b。

你應該把你的時間在瞭解一個是fold（包括left和right），其中reduce是在一個類型的世界的一個特例。一旦你感覺準備好了，我會建議你重新考慮一下你所提到的一切，你對這些基本構建模塊和它們的依賴關係的理解會得到很大的改善。實現減少（兩者倍）在recur方面，實施mapfiltertake等在國內外的recur方面reduce等

來源

2017-05-05 15:55:51 Shlomi

好的練習，但是'foldr'在Clojure中比在Haskell中有用得多，因爲我們缺乏持久的懶惰。嘗試自己實現它，然後在大型集合上實際使用它。 '或:: [Bool] - > Bool;或= foldr（||）由於短路，False對於大集合非常適用，但Clojure中的版本並不好。 – amalloy

絕對同意你@amalloy。我認爲這是一個很好的練習，可以幫助你理解摺疊是什麼以及剛開始學習它們的人有何不同。 – Shlomi

我不認爲你可以找到一組簡單的公理類似於概率理論，例如。對於概率，僅存在3個基本公理：

P [A]> = 0對於每個事件A
P [ 「任何事件」] = 1
P [A或B] = P [A] + P [B]如果A & B是相互排斥的

這是很令人驚訝的是一切都在概率統計&可以從這三個基本假設得出。

「函數式編程」的定義不太明確。事實上，幾乎所有關於此主題的書都以觀察結果開始，如果您要求100位「專家」定義函數式編程，您將收到100個互不相容的答案。這種說法只是部分地開玩笑。

關於函數式編程，唯一可以說的是它比傳統或「非功能性」語言更強調功能。對於功能語言或函數式編程風格而言，這實際上更像是一個「目標」，而不是「是/否」觀察。

函數式編程的目標與往常一樣：通過更簡單的可靠性實現成本節省&。當然，自計算開始以來，每種語言技術都有相同的遊戲計劃。 FP的目的主要是實現它：

減少使用可變變量的
增加使用功能，而不是手動循環

注意，它說：「減少」 &「增加」，而不是「只有「&」從不「。決定這意味着什麼是一個判斷呼叫，答案會根據手頭和你問的人的問題而改變。

請記住，這兩個問題&人隨時間變化。如今，在成本，複雜性，效率，可維護性等方面進行「最佳」平衡的答案在問題，人員，工具，硬件，價格等變化時可能不是一個月或一年中的「最佳」答案隨着時間的推移。

記住科學校長。它迫使你嘗試一些事情（實驗），而不是隻考慮它們（理論）。所以你必須做一些事情並觀察結果。

在軟件中，這意味着以兩種（或更多）方式解決問題，並比較每種方法的優勢缺點&。

來源

2017-05-05 18:14:24

函數式編程公理

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