MATLAB |根據平均值和概率區間計算gamma dist的參數

Question

我有2個未知數的方程組，我想用MATLAB解決，但不知道如何編程。我已經給出了關於伽馬分佈的一些信息（平均值1.86，在1.61和2.11之間的90％間隔），並且最終想要得到平均值和方差。我知道我可以使用正態近似，但我寧願求解A和B，伽馬分佈的形狀和尺度參數，然後找到平均值和方差。在僞MATLAB代碼，我想解決這個問題：

gamcdf(2.11, A, B) - gamcdf(1.61, A, B) = 0.90; 
A*B = 1.86; 

你將如何去解決這個問題？如果有幫助，我有符號數學工具箱。

Answer 1

平均值是A * B。那麼你是否可以用平均值（μ）和B來解答A？

A = mu/B 

當然，除非你知道B，否則這沒有好處。

看看你的第一個表情。你可以替代嗎？

gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) = 0.90 

這會讓你更接近嗎？也許。除了不完整的伽馬函數本身，將沒有可用的有用符號解決方案。你如何在一個未知的matlab中以數值方式求解單個方程？使用fzero。

當然，fzero會查找零值。但通過減去0.90，這已經解決了。

我們可以定義一個fzero可以使用的函數嗎？使用功能句柄。

>> mu = 1.86; 
>> gamfun = @(B) gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) - 0.90; 

所以試試吧。在我們這樣做之前，我總是建議密謀。

>> ezplot(gamfun) 

嗯。該情節表明，可能很難找到你的函數的零。如果你確實嘗試過，你會發現在這裏需要fzero的良好起始值。

對不起，我第一次嘗試。更好的起始值爲fzero，再加上一些更多的繪圖確實給出了產生所需形狀的伽瑪分佈。

>> B = fzero(gamfun,[.0000001,.1]) 
B = 
     0.0124760672290871 
>> A = mu/B 
A = 
      149.085442218805 
>> ezplot(@(x) gampdf(x,A,B)) 

事實上，這是一個非常「正常的」，即高斯曲線。