EigenvalueDecomposition返回錯誤的特徵向量

Question

我使用apache.commons.math3庫來計算一個3x3矩陣的特徵向量，但對於計算特徵向量的特徵分解方法將返回錯誤的結果：這是我的代碼：

double[][] matrix = { 
      {1 ,3 ,2}, 
      {1 ,4 ,3}, 
      {2 ,1 ,0} 
    }; 

    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix); 
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(realMatrix); 

    for(int i = 0; i<3; i++){ 
     RealVector eigenvector = decomposition.getEigenvector(i); 
     System.out.println(eigenvector.getEntry(0)+" "+eigenvector.getEntry(1)+" "+eigenvector.getEntry(2)); 
    } 

印刷結果是：

-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233 
0.22370947445236325 -0.6030287282098593 0.770086088626364 
0.293925829450875 1.583437114738283 -2.642858652367182 

而正確的人應該是

0.29050, -0.78307, 1 
1.82072, 2.38220, 1 

問題是什麼？這是精確錯誤嗎？在我看來，不可能出現這樣的錯誤結果

Answer 1

如果v是矩陣的特徵向量，那麼v的非零實數倍也是特徵向量。矢量

(-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233) 

是

(1.82072, 2.38220, 1). 

的倍數的差別就是這樣的第一個具有範數1，而第二個具有第三組分1.你的庫似乎選擇由範數歸一化1，這是更好的，因爲它總是可能的。