復特徵向量

Question

R如何表示復特徵向量？例如：

> eigen(matrix(c(2,1,0,2),2,2)) 
$values 
[1] 2 2 
$vectors 
[,1]   [,2] 
[1,] 0 4.440892e-16 
[2,] 1 -1.000000e+00 

這並不表示特徵向量是複雜的。那麼如何確定R返回的特徵向量是否是真的？

Answer 1

在您的示例矩陣中，特徵向量/特徵值都是實數。這裏是複數的例子：

R> eigen(matrix(runif(16),4,4)) 
$values 
[1] 1.5121+0.0000i -0.3047+0.2981i -0.3047-0.2981i -0.1300+0.0000i 

$vectors 
      [,1]   [,2]   [,3]  [,4] 
[1,] 0.4991+0i -0.5511+0.0000i -0.5511+0.0000i -0.2186+0i 
[2,] 0.6880+0i 0.2158+0.4949i 0.2158-0.4949i -0.8228+0i 
[3,] 0.4389+0i 0.4253+0.1411i 0.4253-0.1411i 0.5096+0i 
[4,] 0.2914+0i -0.0639-0.4471i -0.0639+0.4471i 0.1249+0i 

可以使用經常檢查複數：

R> is.complex(1+2i) 
[1] TRUE