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我正在嘗試使用Gottschalk's算法（代碼available here）爲3D三角形網格創建定向邊界框（OBB）。由於我正在處理網格，因此我使用協方差矩陣和特徵值分解方法來創建定向邊界框。我意識到特徵值分解的數值精度將導致錯誤的OBB計算。在Gottschalk的定向邊界框算法中引起問題的數值精度
讓我們以一個例子來說明。假設我有一個由8個頂點組成的單位立方體網格，範圍爲[0,1]（如下所示）。很顯然，這個立方體的OBB本身就是。
如果我運行戈特沙爾克的算法，我想最終邊界框，如下圖所示：
（旋轉了更好的視野）
顯然結果是錯誤的。我已經將問題追蹤到特徵值分解。由於我正在處理單位立方體，所以軸必須是單位x,y和z方向。但是，特徵值分解在其他方向上產生軸。錯誤的結果來自協方差矩陣。的協方差矩陣I計算該立方體如下：
Covariance matrix:
| 0.138889 -2.77556E-17 0 |
| -2.77556E-17 0.138889 0 |
| 0 0 0.138889 |
所得特徵向量如下：
Eigenvectors:
| -0.7071 0 -0.7071 |
| -0.7071 0 0.7071 |
| 0 1.0000 0 |
有鑑於此矩陣作爲OBB的軸線將產生出的錯誤的結果的每一列上面的圖片。如果我用零替換協方差矩陣超小的值，我會得到正確的特徵值和（通過擴展）軸：
Correct eignenvectors:
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
這往往是少與更多的頂點對象的問題。但是，我確實有8個頂點的對象，我需要能夠正確計算它們的OBB。
我應該如何解決這些準確度問題？我怎樣才能使我的OBB算法更強大？
如果有幫助，我在C＃中實現算法。使用CGAL計算凸殼，使用Math.NET進行特徵值分解。
Close ?!認真？這個問題怎麼能不是編程相關？！它直接關係到算法的魯棒性！ – M2X
結果並沒有錯。準確的協方差矩陣是一個簡單的縮放（所有值相等的對角線），並且*每個矢量都是該矩陣的特徵向量。你應該嘗試一個更現實的數據集。 –
@MattTimmermans我不確定我完全理解你的意思。你能詳細說明嗎？另外，「實際數據集」是什麼意思？由8個頂點組成的形狀的定向邊界框不現實？ – M2X