計算所有未成年人的決定（和未成年人的未成年人）

Question

我有一個可逆的埃爾米特矩陣和平方子矩陣快速路，定義：

我需要知道行列式每。

有沒有在MATLAB中計算這個快速方法？

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這裏是糟糕的方式做到這一點：

• 遍歷[1:2^K]
• 轉換回路指數二元矢量vSubset
• 計算det(mtxM(vSubset,vSubset))

該走慢了，看起來很浪費，因爲你可以建立一個決定因素父母矩陣來自未成年人的決定因素。

Answer 1

一種方法是使用Cholesky因式分解。我使用下面的上三角形，以便

M = U'*U 

其中'是伴隨的而U是上三角形。 注意det（M）= square（| det（U）|）並且U的行列式是它的對角元素的乘積。

我們可以通過附加這樣的行和列計算從M個得到的矩陣的因子：

M~ = (M n) 
    (n' p) 
U~ = (U x) 
    (0 y) 

其中

U'*x = n 
y = sqrt(p - x'*x) 

等DET（M - ）= DET（M ）*（p - x'* x）

我不確定使用此的最佳方法。有一個非常簡潔的遞歸方式：僞C代碼

void det_step(double* U, double det, int high_ix) 
{ 
int ix; 
    for(ix=high_ix+1; ix<dim; ++ix) 
    { // notionally add row, col ix 
    // augment U, update det (and store in the output) 
    det_step(U, det, ix); 
    } 
} 
void dets(double* M, int dim) 
{ 
int ix; 
    for(ix=0; ix<dim; ++ix) 
    { // compute U and det for matrix consisting of just row/col ix 
    // store det in the output 
    det_step(U, det, ix); 
    } 
}