MATLAB計算距離

考慮一個矩陣A：MATLAB計算距離

A = magic(5) 

17 24  1  8 15 
23  5  7 14 16 
4  6 13 20 22 
10 12 19 21  3 
11 18 25  2  9

我必須計算下面的公式：w_ij = || I（ⅰ） - I（j）的||^2從點A（1,1）到其鄰域即A（1：2,1：2）。現在我不明白這個公式是什麼意思，因爲它沒有被指定。這是歐幾里德距離嗎？

我試圖

norm(A(1, 1) - A(1:2, 1:2))

但是，這給了我一個標量。我期待着4個元素的矢量。你可以幫我嗎？

來源

2013-05-14 blueSurfer

你爲什麼期待四個元素的矢量？那是因爲A（1,1）有4個鄰居，你想要距離到每個？ – Bull 2013-05-14 13:39:34

是A（1,1）有3個鄰居和它自己，所以我期待4個距離當然我假設從A（1,1）和A（1,1）的距離是0 – blueSurfer 2013-05-14 19:18:19

你可以看到，公式中的上下文http://www.cs.berkeley.edu/~malik/papers/SM-ncut.pdf（方程4頁11）。在那篇論文中，他們用F表示強度，我假設你有我。由於你的強度是標量，你只是想要取其差異的平方。

您想要計算權重矩陣，該矩陣可計算A中任何條目與A中任何其他條目的相關性。由於您的A有25個條目，因此您的權重矩陣將爲25x25。

既然你只擔心亮度，這是很容易：

len = length(A(:)); 
W = zeros(len); 
for i = 1:len 
    for j = 1:len 
     W(i,j) = (A(i) - A(j))^2; 
    end 
end

現在，如果你想查找一個之間（1,1）的重量和A（1,2），你可以做到這一點像這樣：

i = sub2ind(size(A), 1, 1) 
j = sub2ind(size(A), 1, 2) 
W(i, j)

但是，如果你設置R = 1（根據NCuts公式），那麼你可能想是這樣的：

sigma= 10; 
r = 1; 
A = magic(3); 
siz = size(A); 
len = length(A(:)); 
W = zeros(len); 
for i = 1:len 
    for j = 1:len 
     [xi,yi] = ind2sub(siz,i); 
     [xj,yj] = ind2sub(siz,j); 
     if((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2) > r^2 
      W(i,j) = 0; 
     else 
      W(i,j) = exp(-(A(i) - A(j))^2/sigma^2); 
     end 
    end 
end 

A11 = sub2ind(siz, 1, 1) 
A12 = sub2ind(siz, 1, 2) 
W(A11, A12)

來源

2013-05-14 13:36:06 Bull

這就是我想要做的。我想用鄰居塊來計算r內的距離，而不是使用if else語句。但我失敗:) – blueSurfer 2013-05-14 19:54:22

這個問題的答案可能會有所幫助：http://stackoverflow.com/questions/15576021/efficient-way-to-compute-multiple-euclidean-distances-matlab?rq=1 – Bull 2013-05-14 23:53:03

我敢肯定有這個內置的功能，但手工實現一個並不太難：

% some sample data 
A = magic(5); 


% generic distance calculator 
C = cell(size(A)); 
for jj = 1:size(A,1) 
    for ii = 1:size(A,2) 

     % define the edges 
     left = max(1, ii-1); 
     right = min(size(A,2), ii+1); 
     top = max(1, jj-1); 
     bottom = min(size(A,1), jj+1); 

     % extract the neighborhood 
     N = A(left:right, top:bottom); 

     % compute the squared distance 
     C{ii,jj} = (N-A(ii,jj)).^2; 

    end 
end

現在我也搞不懂你的公式...我只是假設這意味着兩點之間的平方數值距離，但你必須給我更多的上下文之前我完全理解這個問題......

來源

2013-05-14 12:11:17

這個公式用作歸一化切割算法的像素之間的相似性度量。 – blueSurfer 2013-05-14 12:20:58

@John熵：嗯....我不是那裏的專家，我很害怕。我的解決方案有用嗎？似乎最終的輸出應該是一個掩碼（真/假的矩陣，與'A'相同的大小），它是基於相似性度量*的基礎，還是我誤解了？ – 2013-05-14 12:28:28

我完全一樣的代碼:)除了距離。不是一個布爾矩陣，它應該在每個單元中具有從像素i，j到它的鄰居的距離（一個標量）。例如，像素i，j和它本身的距離應該爲0.我假設公式對於這個領域的專家來說是顯而易見的（不是我:)），因爲它沒有被指定。 – blueSurfer 2013-05-14 12:42:29

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